Giúp mìnhhh HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (PHẦN I),Áp dụng định lí cosin trong tam giác,Bài tập 1: Cho tam giác ABC có $AB=4,AC=6,A=120^0$ Tính độ dài cạnh BC,Bài tập 2: Cho tam giác ABC có $a=7,b=8,c=5.$ Tính $\widehat A$,Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức,$b(b^3-a^2)=c(c^3-a^2)$ với $b e c.$ Tính góc $\widehat{AAC}.$,Bài tập 4: Cho $\widehat{xOy}=30^0.$ Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho $AB=2.$ Độ dài lớn,nhất của OB bằng bao nhiêu?,Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tỉ lệ,$MA:MB:MC=1;2;3.$ Tính góc $\widehat{AMB}$,Bài tập 6: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được,,vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C,mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60". Biết,$CA=200(m),~CB=180(m).$ Khoảng cách AB bằng bao,nhiêu?,Bài tập 7: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70*E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90,phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi,động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.,,a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.,b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.,Bài tập 8: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa,điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lấy) người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho,ta đo được các khoảng cách AC , CB và góc $\overset\frown{ACB}$ Sau khi đo ta nhận được: $AC=1km,~CB=800~m$ và,$\widehat{ACB}=105^0.$ .ínính khoảnc cách ( àmàm òròn kết uuả đến hàngơnơv vị theo đơn vị mé.).

Question

Giúp mìnhhh HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (PHẦN I),Áp dụng định lí cosin trong tam giác,Bài tập 1: Cho tam giác ABC có $AB=4,AC=6,A=120^0$ Tính độ dài cạnh BC,Bài tập 2: Cho tam giác ABC có $a=7,b=8,c=5.$ Tính $\widehat A$,Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa mãn hệ thức,$b(b^3-a^2)=c(c^3-a^2)$ với $b e c.$ Tính góc $\widehat{AAC}.$,Bài tập 4: Cho $\widehat{xOy}=30^0.$ Gọi A,B là hai điểm di động lần lượt trên Ox,Oy sao cho $AB=2.$ Độ dài lớn,nhất của OB bằng bao nhiêu?,Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho tỉ lệ,$MA:MB:MC=1;2;3.$ Tính góc $\widehat{AMB}$,Bài tập 6: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được,

,vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C,mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60". Biết,$CA=200(m),~CB=180(m).$ Khoảng cách AB bằng bao,nhiêu?,Bài tập 7: Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70*E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90,phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi,động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.,

,a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.,b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.,Bài tập 8: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa,điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lấy) người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho,ta đo được các khoảng cách AC , CB và góc $\overset\frown{ACB}$ Sau khi đo ta nhận được: $AC=1km,~CB=800~m$ và,$\widehat{ACB}=105^0.$ .ínính khoảnc cách ( àmàm òròn kết uuả đến hàngơnơv vị theo đơn vị mé.).

Accepted Answer

Hệ thức lượng trong tam giác là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 10, giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác mà không cần sử dụng đến các công cụ phức tạp như đạo hàm hay tích phân. Dưới đây là một số hệ thức lượng cơ bản trong tam giác mà bạn cần nắm vững:

1. Định lý Cosine (Định lý Cô-sin)

Định lý Cosine cho phép chúng ta tính độ dài của một cạnh trong tam giác khi biết độ dài hai cạnh còn lại và góc xen giữa chúng. Cụ thể, trong tam giác $ABC$, với các cạnh $a$, $b$, $c$ đối diện với các góc $A$, $B$, $C$ tương ứng, ta có:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$

Tương tự, ta có thể viết cho các cạnh khác:

$$
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)
$$

$$
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(B)
$$

2. Định lý Sine (Định lý Sin)

Định lý Sine liên quan đến tỉ số giữa độ dài cạnh và sin của góc đối diện trong tam giác. Trong tam giác $ABC$, ta có:

$$
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = 2R
$$

Trong đó, $R$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

3. Công thức tính diện tích tam giác

Diện tích $S$ của tam giác có thể được tính bằng nhiều cách, trong đó có công thức Heron và công thức sử dụng sin:

- Công thức Heron: Với $p$ là nửa chu vi của tam giác, $p = \frac{a+b+c}{2}$, diện tích $S$ được tính bằng:

$$
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
$$

- Công thức sử dụng sin: Diện tích $S$ cũng có thể được tính bằng:

$$
S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin(C)
$$

4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng đơn giản hơn và thường được sử dụng là:

- Định lý Pythagore: Trong tam giác vuông với cạnh huyền $c$ và hai cạnh góc vuông $a$, $b$, ta có:

$$
c^2 = a^2 + b^2
$$

- Tỉ số lượng giác: Trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của một góc nhọn $\theta$ là:

$$
\sin(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}, \quad \cos(\theta) = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}, \quad \tan(\theta) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}
$$

Trên đây là các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác mà bạn cần nắm vững. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả!