Trả lời câu đúng

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về số tổ hợp \( C_n^k \). Số tổ hợp \( C_n^k \) là số cách chọn ra \( k \) phần tử từ một tập hợp có \( n \) phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tính số tổ hợp \( C_n^k \) là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong đó: - \( n! \) là giai thừa của \( n \) - \( k! \) là giai thừa của \( k \) - \( (n-k)! \) là giai thừa của \( (n-k) \) Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!} \] Câu 2: Phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất liên tiếp hai lần có 6 × 6 = 36 trường hợp xảy ra. Biến cố "Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần" có thể xảy ra trong các trường hợp sau: - Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, lần thứ hai bất kỳ: Có 6 trường hợp. - Lần đầu bất kỳ, lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm: Có 6 trường hợp. - Cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm: Có 1 trường hợp. Tuy nhiên, chúng ta đã tính lặp lại trường hợp cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm, nên tổng số trường hợp thực sự là 6 + 6 - 1 = 11. Do đó, xác suất của biến cố "Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần" là $\frac{11}{36}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{11}{36}$. Câu 3: Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một học sinh làm trực nhật từ một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách chọn một học sinh nam là 4 cách. Số cách chọn một học sinh nữ là 5 cách. Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn một học sinh làm trực nhật là: \[ 4 + 5 = 9 \] Vậy giáo viên đó có 9 cách chọn. Đáp án đúng là: C. 9. Câu 4: Để xác định phương trình chính tắc của đường Elip, ta cần nhớ rằng phương trình chính tắc của một đường Elip có dạng: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] với \(a^2 > b^2\) hoặc \(b^2 > a^2\), và cả hai đều dương. Bây giờ, ta sẽ xem xét từng phương trình đã cho: A. \(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = 1\) - Đây là dạng chính tắc của một đường Elip với \(a^2 = 36\) và \(b^2 = 9\). Cả hai đều dương, và \(a^2 > b^2\). Do đó, đây là phương trình của một đường Elip. B. \(\frac{x^2}{36} + \frac{y}{9} = 1\) - Phương trình này không có dạng của một đường Elip vì phần tử thứ hai không phải là \(\frac{y^2}{b^2}\). C. \(\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{9} = 1\) - Đây là phương trình của một đường Hyperbol, không phải Elip, vì dấu trừ giữa hai phân thức. D. \(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = -1\) - Phương trình này không thể là phương trình của một đường Elip vì tổng của hai phân thức không thể bằng một số âm. Kết luận: Phương trình chính tắc của đường Elip là phương trình A: \(\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = 1\). Câu 5: Để tìm số trung vị của dãy số liệu, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần. Dãy số liệu đã cho là: 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10. Bước 2: Xác định vị trí của số trung vị. - Nếu dãy số có số phần tử lẻ, số trung vị là số ở giữa. - Nếu dãy số có số phần tử chẵn, số trung vị là trung bình cộng của hai số ở giữa. Trong trường hợp này, dãy số có 8 phần tử (số chẵn), nên số trung vị sẽ là trung bình cộng của hai số ở giữa, tức là số thứ 4 và số thứ 5 trong dãy đã sắp xếp. Bước 3: Tính trung bình cộng của hai số ở giữa. Số thứ 4 là 5 và số thứ 5 là 7. \[ \text{Số trung vị} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] Vậy số trung vị của dãy số liệu đã cho là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 6: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\), ta cần xác định vectơ có tọa độ tương ứng với sự thay đổi của \(x\) và \(y\) khi \(t\) thay đổi. Đường thẳng \(\Delta\) được cho dưới dạng tham số: \[ \begin{cases} x = 5 + t \\ y = -3 + 3t \end{cases} \] Từ phương trình tham số này, ta thấy rằng khi \(t\) thay đổi, \(x\) thay đổi theo \(t\) với hệ số là 1 và \(y\) thay đổi theo \(t\) với hệ số là 3. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) có tọa độ là \((1, 3)\). Vậy đáp án đúng là \(A.~(1;3)\). Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\), ta cần hiểu rằng vectơ \(\overrightarrow{u}\) được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i}\) và \(\overrightarrow{j}\). Vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i}\) có tọa độ là \((1; 0)\) và vectơ đơn vị \(\overrightarrow{j}\) có tọa độ là \((0; 1)\). Vectơ \(\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}\) có thể được viết dưới dạng tọa độ như sau: - Thành phần theo trục \(x\) là \(3\) (vì \(3\overrightarrow{i}\) tương ứng với \(3 \times 1 = 3\)). - Thành phần theo trục \(y\) là \(1\) (vì \(\overrightarrow{j}\) tương ứng với \(1 \times 1 = 1\)). Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) là \((3; 1)\). Vậy đáp án đúng là \(A.~\overrightarrow{u} = (3; 1)\). Câu 8: Để giải quyết bài toán thống kê chiều cao của một nhóm học sinh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Thu thập dữ liệu Trước tiên, chúng ta cần có bảng số liệu thống kê chiều cao của nhóm học sinh. Giả sử bảng số liệu đã được cung cấp với các giá trị cụ thể về chiều cao. Bước 2: Phân loại dữ liệu Chúng ta sẽ phân loại dữ liệu thành các khoảng chiều cao khác nhau. Ví dụ, nếu chiều cao dao động từ 150 cm đến 180 cm, chúng ta có thể chia thành các khoảng như sau: - 150 cm - 155 cm - 156 cm - 160 cm - 161 cm - 165 cm - 166 cm - 170 cm - 171 cm - 175 cm - 176 cm - 180 cm Bước 3: Tính tần số Đếm số lượng học sinh trong mỗi khoảng chiều cao để xác định tần số. Ví dụ: - 150 cm - 155 cm: 3 học sinh - 156 cm - 160 cm: 5 học sinh - 161 cm - 165 cm: 7 học sinh - 166 cm - 170 cm: 4 học sinh - 171 cm - 175 cm: 2 học sinh - 176 cm - 180 cm: 1 học sinh Bước 4: Tính tần suất Tần suất là tỷ lệ phần trăm của mỗi khoảng chiều cao so với tổng số học sinh. Giả sử tổng số học sinh là 22, ta tính tần suất như sau: - 150 cm - 155 cm: \( \frac{3}{22} \times 100\% \approx 13.64\% \) - 156 cm - 160 cm: \( \frac{5}{22} \times 100\% \approx 22.73\% \) - 161 cm - 165 cm: \( \frac{7}{22} \times 100\% \approx 31.82\% \) - 166 cm - 170 cm: \( \frac{4}{22} \times 100\% \approx 18.18\% \) - 171 cm - 175 cm: \( \frac{2}{22} \times 100\% \approx 9.09\% \) - 176 cm - 180 cm: \( \frac{1}{22} \times 100\% \approx 4.55\% \) Bước 5: Vẽ biểu đồ Dựa trên tần số hoặc tần suất, chúng ta có thể vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt để trực quan hóa dữ liệu. Bước 6: Phân tích dữ liệu Dựa vào biểu đồ và các con số đã tính, chúng ta có thể đưa ra nhận xét về chiều cao của nhóm học sinh, chẳng hạn như khoảng chiều cao phổ biến nhất, chiều cao trung bình, v.v. Trên đây là các bước cơ bản để xử lý và phân tích dữ liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh.