giúp minh voi

Câu 70: Để giải bài toán này, ta cần phân tích và biến đổi phương trình vectơ đã cho: \[ \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{ND} - \overrightarrow{NA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \] Trước tiên, ta biểu diễn các vectơ trong phương trình theo các vectơ gốc của hình bình hành ABCD. Ta có: - \(\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{ON}\) - \(\overrightarrow{ND} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{ON}\) - \(\overrightarrow{NA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON}\) Thay vào phương trình, ta có: \[ (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{ON}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{ON}) - (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON}) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \] Rút gọn phương trình: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} \] Biểu diễn các vectơ theo các vectơ gốc: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}\) Thay vào phương trình: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} = (\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}) - (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) \] Rút gọn: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OA} \] Tiếp tục rút gọn: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \] Chuyển các hạng tử về cùng một vế: \[ 2\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{ON} \] Điều này có nghĩa là điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BN. Do đó, đáp án đúng là: B. Điểm C là trung điểm cạnh BN. Câu 71: Để giải bài toán này, ta cần tìm vị trí của điểm \( M \) sao cho \(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AD}\). Trước tiên, ta biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở của hình bình hành. Giả sử: - \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{v}\) Khi đó, ta có: - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\) - \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{v}\) Bây giờ, ta biểu diễn các vectơ liên quan đến \( M \): - \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A}\) - \(\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{B}\) - \(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}\) Thay vào phương trình đã cho: \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AD} \] \[ (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{A}) - (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{B}) - (\overrightarrow{M} - \overrightarrow{C}) = \overrightarrow{v} \] Rút gọn phương trình: \[ \overrightarrow{M} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{M} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{v} \] \[ -\overrightarrow{M} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{v} \] \[ \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{v} \] \[ \overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{v} \] Thay \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{C} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\): \[ \overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) - \overrightarrow{A} - \overrightarrow{v} \] \[ \overrightarrow{M} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{u} \] Điều này có nghĩa là \( M \) là điểm trên đường thẳng \( BD \) và cách \( B \) một đoạn bằng \( \overrightarrow{u} \), tức là \( M \) là trung điểm của \( BD \). Vậy đáp án đúng là: B. Điểm M là trung điểm cạnh BD. Câu 72: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các điều kiện và tính chất của các điểm trên đường tròn. 1. Điểm B di động trên đường tròn $C(O;R)$: - Điều này có nghĩa là $\overrightarrow{OB}$ có độ dài không đổi bằng $R$, tức là $|\overrightarrow{OB}| = R$. 2. Điểm M được xác định bởi $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$: - Ta cần tìm tập hợp điểm M khi B di động trên đường tròn. 3. Phân tích vector: - Ta có $\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$. - Độ dài của vector $\overrightarrow{OM}$ là $|\overrightarrow{OM}| = |\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}|$. 4. Tính độ dài $|\overrightarrow{OM}|$: - Sử dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ |\overrightarrow{OM}| \leq |\overrightarrow{OA}| + |\overrightarrow{OB}| \] - Vì $|\overrightarrow{OA}| = R$ và $|\overrightarrow{OB}| = R$, nên: \[ |\overrightarrow{OM}| \leq R + R = 2R \] 5. Xét trường hợp đặc biệt: - Khi $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ cùng phương và cùng chiều, $|\overrightarrow{OM}|$ đạt giá trị lớn nhất là $2R$. - Khi $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ ngược chiều, $|\overrightarrow{OM}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là $0$. 6. Kết luận về tập hợp điểm M: - Tập hợp điểm M là một đường tròn tâm O bán kính $2R$ vì M có thể di chuyển sao cho $|\overrightarrow{OM}|$ thay đổi từ $0$ đến $2R$. Do đó, tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính $2R$. Vậy đáp án đúng là A. đường tròn tâm O bán kính 2R. Câu 73: Để giải bài toán này, ta cần phân tích điều kiện $|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}| = \overrightarrow{MC}$. 1. Phân tích điều kiện: Điều kiện $|\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}| = \overrightarrow{MC}$ có thể được hiểu là độ dài của vector $\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}$ bằng độ dài của vector $\overrightarrow{MC}$. 2. Biểu diễn vector: Ta có: \[ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB} \] Do đó, điều kiện trở thành: \[ |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{MC}| \] 3. Tập hợp các điểm M: Điều này có nghĩa là điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$, vì đường trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. 4. Kết luận: Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn điều kiện đã cho là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Vậy đáp án đúng là: D. là đường thẳng trung trực của BC. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trong bài toán này, có thể có sự nhầm lẫn trong việc xác định đoạn thẳng nào cần xét trung trực. Nếu xét theo cách giải trên, đáp án đúng là đường trung trực của $AB$, không phải $BC$. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đáp án đã cho.