giải bai tap V í dụ 6. Tìm cực trị của hàm số $y=x^3-6x^2+9x+30.~x$,Giải,Tập xác định của hàm số là RR.,Ta có: $y^\prime=3x^2-12x+9;y^\prime=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3.$,Lập bảng biến thiên của hàm số:,,Từ bảng biến thiên, ta có:,,Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và $y_{CĐ}=y(1)=34.$,Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và $y_{CT}=y(3)=30.$,Chú ý. Nếu $f^\prime(x_0)=0$ nhưng $f^\prime(x)$ không đổi dấu khi x qua,$x_0$ thì $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số. Chẳng hạn,,hàm số $y=f(x)=x^3$ có $f^\prime(x)=3x^2,f^\prime(0)=0,$ nhưng $x=0$,không phải là điểm cực trị của hàm số (H.1.10).,Galaxy M32

Question

giải bai tap V í dụ 6. Tìm cực trị của hàm số $y=x^3-6x^2+9x+30.~x$,Giải,Tập xác định của hàm số là RR.,Ta có: $y^\prime=3x^2-12x+9;y^\prime=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3.$,Lập bảng biến thiên của hàm số:,

,Từ bảng biến thiên, ta có:,

,Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ và $y_{CĐ}=y(1)=34.$,Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ và $y_{CT}=y(3)=30.$,Chú ý. Nếu $f^\prime(x_0)=0$ nhưng $f^\prime(x)$ không đổi dấu khi x qua,$x_0$ thì $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số. Chẳng hạn,,hàm số $y=f(x)=x^3$ có $f^\prime(x)=3x^2,f^\prime(0)=0,$ nhưng $x=0$,không phải là điểm cực trị của hàm số (H.1.10).,Galaxy M32

Accepted Answer

Để tìm cực trị của hàm số $ y = x^3 - 6x^2 + 9x + 30 $, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Tính đạo hàm $ y' $ của hàm số: $$ y' = 3x^2 - 12x + 9 $$ Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ 3x^2 - 12x + 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$ Bước 3: Lập bảng biến thiên - Tính dấu của $ y' $ trên các khoảng: - Khi $ x < 1 $, $ y' > 0 $ (hàm số đồng biến). - Khi $ 1 < x < 3 $, $ y' < 0 $ (hàm số nghịch biến). - Khi $ x > 3 $, $ y' > 0 $ (hàm số đồng biến). Bước 4: Kết luận về cực trị - Tại $ x = 1 $, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, do đó hàm số đạt cực đại. - Giá trị cực đại: $ y(1) = 1^3 - 6 \times 1^2 + 9 \times 1 + 30 = 34 $. - Tại $ x = 3 $, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, do đó hàm số đạt cực tiểu. - Giá trị cực tiểu: $ y(3) = 3^3 - 6 \times 3^2 + 9 \times 3 + 30 = 30 $. Kết luận - Hàm số đạt cực đại tại $ x = 1 $ với giá trị cực đại là 34. - Hàm số đạt cực tiểu tại $ x = 3 $ với giá trị cực tiểu là 30.