giải bài tập toán Ví dụ 8. Tìm cực trị của hàm số,$y=\frac{x+1}{x-1}.~x=$,Giải,Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,Ta có: $y^\prime=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}

Question

giải bài tập toán Ví dụ 8. Tìm cực trị của hàm số,$y=\frac{x+1}{x-1}.~x=$,Giải,Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{1\}.$,Ta có: $y^\prime=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-2}{(x-1)^2}<0,$ với mọi $x
e1.$,Lập bảng biến thiên của hàm số:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/e7b201f1f5e24343a70fbca9b7023367.jpg />,Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị.

Accepted Answer

Ví dụ 8:
Để tìm cực trị của hàm số $ y = \frac{x+1}{x-1} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tập xác định:
   - Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là $ x - 1 \neq 0 $.
   - Do đó, tập xác định của hàm số là $ \mathbb{R} \setminus \{1\} $.

2. Tính đạo hàm:
   - Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có:
   $$
   y&#x27; = \frac{(x-1) \cdot 1 - (x+1) \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{x-1-x-1}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}
   $$

3. Xét dấu của đạo hàm:
   - Ta thấy $ y&#x27; = \frac{-2}{(x-1)^2} < 0 $ với mọi $ x \neq 1 $.
   - Điều này cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

4. Lập bảng biến thiên:

- Trên khoảng $(- \infty, 1)$, hàm số nghịch biến từ 1 đến $-\infty$.
   - Trên khoảng $(1, +\infty)$, hàm số nghịch biến từ $+\infty$ đến 1.

- Bảng biến thiên:

$$
     \begin{array}{c|c|c|c}
     x & -\infty & 1 & +\infty \
     \hline
     y&#x27; & - & \text{không xác định} & - \
     \hline
     y & 1 & \to -\infty & \to 1 \
     \end{array}
     $$

5. Kết luận:
   - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có điểm cực trị vì hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.