cu em voi a

(a) Sai vì phương trình \( x^2 - 3x + 8 = 0 \) có biệt thức \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 9 - 32 = -23 < 0 \). Do đó, phương trình này không có nghiệm thực. (b) Đúng vì 16 là hợp số (không phải số nguyên tố). (c) Đúng vì phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có nghiệm \( x = 1 \) và \( x = 3 \), còn phương trình \( x^2 - 1 = 0 \) có nghiệm \( x = 1 \) và \( x = -1 \). Hai phương trình này có nghiệm chung là \( x = 1 \). (d) Sai vì Buôn Mê Thuột là thành phố của tỉnh Đắk Lắk, không phải tỉnh Quảng Ngãi. Câu 40: (a) Mệnh đề "$\forall x\in\mathbb{R},x^2>0$" là sai vì \( x = 0 \) thì \( x^2 = 0 \). (b) Mệnh đề "$\exists a\in\mathbb{Q},a>a^2$" là đúng vì \( a = \dfrac{1}{2} \) thì \( a > a^2 \). (c) Mệnh đề "$\forall n\in\mathbb{Z},n^2+n+2$ chia hết cho 2." là sai vì \( n = 1 \) thì \( n^2 + n + 2 = 4 \) chia hết cho 2, nhưng \( n = 2 \) thì \( n^2 + n + 2 = 8 \) cũng chia hết cho 2. Tuy nhiên, nếu \( n \) lẻ thì \( n^2 + n + 2 \) sẽ chẵn, nhưng nếu \( n \) chẵn thì \( n^2 + n + 2 \) sẽ lẻ. Do đó, mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. (d) Mệnh đề "$\forall n\in\mathbb{N},n(n+1)(n+2)$ không chia hết cho 3." là sai vì \( n = 1 \) thì \( n(n+1)(n+2) = 6 \) chia hết cho 3, \( n = 2 \) thì \( n(n+1)(n+2) = 24 \) chia hết cho 3, và \( n = 3 \) thì \( n(n+1)(n+2) = 60 \) chia hết cho 3. Do đó, mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp. Cuối cùng, chúng ta sẽ xét tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến \( P(x):~^{\prime\prime}x > x^3\prime\prime \): (a) \( P(1) \): \( 1 > 1^3 \) là sai vì \( 1 = 1 \). (b) \( P\left(\dfrac{1}{3}\right) \): \( \dfrac{1}{3} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^3 \) là đúng vì \( \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{27} \). (c) \( \forall x \in \mathbb{N}, P(x) \): Mệnh đề này là sai vì \( x = 1 \) thì \( 1 > 1^3 \) là sai. (d) \( \exists x \in \mathbb{N}, P(x) \): Mệnh đề này là đúng vì \( x = 2 \) thì \( 2 > 2^3 \) là sai, nhưng \( x = 3 \) thì \( 3 > 3^3 \) là sai, và \( x = 4 \) thì \( 4 > 4^3 \) là sai. Tuy nhiên, \( x = 5 \) thì \( 5 > 5^3 \) là sai, và \( x = 6 \) thì \( 6 > 6^3 \) là sai. Do đó, tồn tại ít nhất một giá trị \( x \) trong \( \mathbb{N} \) thỏa mãn \( P(x) \).