cu em voi a

Câu 44: Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho mệnh đề \( x \in \mathbb{N}, x > 0 \Rightarrow x^2 - 4 < 0 \) là đúng, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền giá trị của \( x \): - \( x \) là số tự nhiên (\( x \in \mathbb{N} \)). - \( x > 0 \). 2. Giải bất phương trình \( x^2 - 4 < 0 \): - Ta có \( x^2 - 4 < 0 \). - Điều này tương đương với \( x^2 < 4 \). - Vì \( x \) là số tự nhiên và \( x > 0 \), nên \( x \) có thể nhận các giá trị \( 1, 2, 3, ... \). 3. Kiểm tra các giá trị của \( x \) trong khoảng \( x^2 < 4 \): - Nếu \( x = 1 \), thì \( 1^2 = 1 \) và \( 1 < 4 \). Đúng. - Nếu \( x = 2 \), thì \( 2^2 = 4 \) và \( 4 \not< 4 \). Sai. - Các giá trị \( x \geq 3 \) cũng không thỏa mãn vì \( x^2 \geq 9 \) và \( 9 \not< 4 \). 4. Kết luận: - Chỉ có \( x = 1 \) thỏa mãn cả hai điều kiện \( x \in \mathbb{N} \), \( x > 0 \) và \( x^2 - 4 < 0 \). Do đó, có duy nhất một giá trị của \( x \) là \( 1 \) để mệnh đề \( x \in \mathbb{N}, x > 0 \Rightarrow x^2 - 4 < 0 \) là đúng. Đáp số: 1. Câu 46: Đầu tiên, chúng ta sẽ giải từng bất phương trình riêng lẻ. Bất phương trình (1): \(2x < 3\) Chia cả hai vế cho 2: \[x < \frac{3}{2}\] Vì \(x\) là số nguyên, nên các giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình này là: \[x \leq 1\] Bất phương trình (2): \(x^4 - x^2 < 0\) Đặt \(y = x^2\), ta có: \[y^2 - y < 0\] \[y(y - 1) < 0\] Đây là một bất phương trình bậc hai, ta sẽ xét dấu của biểu thức \(y(y - 1)\): - Khi \(y = 0\), \(y(y - 1) = 0\) - Khi \(y = 1\), \(y(y - 1) = 0\) Ta có bảng xét dấu: \[ \begin{array}{c|ccc} y & (-\infty, 0) & (0, 1) & (1, +\infty) \\ \hline y(y - 1) & + & - & + \end{array} \] Biểu thức \(y(y - 1) < 0\) khi \(0 < y < 1\). Vì \(y = x^2\), nên: \[0 < x^2 < 1\] Do \(x\) là số nguyên, nên \(x^2\) chỉ có thể là 0 hoặc 1. Tuy nhiên, \(0 < x^2 < 1\) không có nghiệm nguyên nào thỏa mãn. Vậy, không có giá trị nguyên nào của \(x\) thỏa mãn cả hai bất phương trình (1) và (2). Đáp số: 0 giá trị nguyên của \(x\).