cu em voi a

Cââu 44: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng câu hỏi và áp dụng các quy tắc đã nêu. Câu 45: Có bao nhiêu giá trị của \( x \) để \( x \in \mathbb{N},~x > 0 \Rightarrow x^2 - 4 < 0 \) là mệnh đề đúng? 1. Phân tích điều kiện: - \( x \in \mathbb{N} \) và \( x > 0 \) nghĩa là \( x \) là số tự nhiên khác 0. - Ta cần tìm \( x \) sao cho \( x^2 - 4 < 0 \). 2. Giải bất phương trình: - \( x^2 - 4 < 0 \) - \( x^2 < 4 \) - \( -2 < x < 2 \) 3. Xác định giá trị \( x \) thỏa mãn: - Vì \( x \) là số tự nhiên khác 0, nên \( x \) chỉ có thể là 1. 4. Kết luận: - Có 1 giá trị của \( x \) là 1. Đáp số: 1 Câu 46: Cho các phát biểu sau \( x \in \mathbb{Z},~2x < 3 \) (1); \( x \in \mathbb{Z},~x^4 - x^2 < 0 \) (2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \( x \) để (1) và (2) trở thành mệnh đề đúng? 1. Phân tích điều kiện cho phát biểu (1): - \( x \in \mathbb{Z} \) và \( 2x < 3 \) - \( x < \frac{3}{2} \) - Vì \( x \) là số nguyên, nên \( x \leq 1 \). 2. Phân tích điều kiện cho phát biểu (2): - \( x \in \mathbb{Z} \) và \( x^4 - x^2 < 0 \) - \( x^2(x^2 - 1) < 0 \) - \( x^2(x - 1)(x + 1) < 0 \) 3. Xác định giá trị \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện: - Từ \( x \leq 1 \), ta có \( x \) có thể là \( -1, 0, 1 \). - Kiểm tra từng giá trị: - \( x = -1 \): \( (-1)^4 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0 \) (không thỏa mãn) - \( x = 0 \): \( 0^4 - 0^2 = 0 \) (không thỏa mãn) - \( x = 1 \): \( 1^4 - 1^2 = 1 - 1 = 0 \) (không thỏa mãn) 4. Kết luận: - Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện. Đáp số: 0 Câu 47: Cho mệnh đề \( \forall x \in \mathbb{R},~x^2 - 2 + a > 0 \) với \( a \) là số thực cho trước. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( a < 10 \) để mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng? 1. Phân tích điều kiện: - Mệnh đề \( \forall x \in \mathbb{R},~x^2 - 2 + a > 0 \) phải đúng. - Điều này có nghĩa là \( x^2 - 2 + a > 0 \) phải đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị \( a \) thỏa mãn: - \( x^2 - 2 + a > 0 \) - \( x^2 > 2 - a \) - Để \( x^2 > 2 - a \) đúng với mọi \( x \in \mathbb{R} \), \( 2 - a \) phải nhỏ hơn 0. - \( 2 - a < 0 \) - \( a > 2 \) 3. Xác định giá trị \( a \) nguyên và nhỏ hơn 10: - \( a \) có thể là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 4. Kết luận: - Có 7 giá trị nguyên của \( a \) là 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Đáp số: 7