làm ngắn gọn chính xác giúp mình

Câu 10: Để giải bài toán này, ta cần tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\), và \(d\) của hàm số \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) dựa trên các thông tin đã cho. 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số xác định khi \(cx + d \neq 0\). 2. Giao điểm của hai tiệm cận: - Tiệm cận đứng của hàm số là \(x = -\frac{d}{c}\). - Tiệm cận ngang của hàm số là \(y = \frac{a}{c}\). Giao điểm của hai tiệm cận là \((-2; 3)\), do đó: \[ -\frac{d}{c} = -2 \quad \Rightarrow \quad d = 2c \] \[ \frac{a}{c} = 3 \quad \Rightarrow \quad a = 3c \] 3. Điểm thuộc đồ thị: Đồ thị đi qua điểm \((-1; 7)\), do đó: \[ f(-1) = \frac{a(-1) + b}{c(-1) + d} = 7 \] Thay \(a = 3c\) và \(d = 2c\) vào phương trình trên: \[ \frac{-3c + b}{-c + 2c} = 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{-3c + b}{c} = 7 \] \[ -3c + b = 7c \quad \Rightarrow \quad b = 10c \] 4. Tính giá trị biểu thức: \[ \frac{2a + 3b + 4c + d}{7c} \] Thay \(a = 3c\), \(b = 10c\), \(d = 2c\) vào biểu thức: \[ 2a = 2(3c) = 6c \] \[ 3b = 3(10c) = 30c \] \[ 4c = 4c \] \[ d = 2c \] \[ 2a + 3b + 4c + d = 6c + 30c + 4c + 2c = 42c \] \[ \frac{42c}{7c} = 6 \] Vậy giá trị của biểu thức là 6. Đáp án đúng là C. 6.