Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy diện tích 0,5 m² và cao 0,4 m. Thùng làm bằng nhôm có khối lượng riêng 2700 kg/m³, bề dày thành thùng 1 cm. a) Tính khối lượng của thùng. b) Khi thả thùng rỗng xuống...

Cho dữ liệu: - Diện tích đáy thùng \( S = 0{,}5 \, m^2 \) - Chiều cao thùng \( h = 0{,}4 \, m \) - Độ dày thành thùng \( d = 1 \, cm = 0{,}01 \, m \) - Khối lượng riêng nhôm \( \rho_{nhôm} = 2700 \, kg/m^3 \) --- **a) Tính khối lượng của thùng** Thùng hình hộp chữ nhật có đáy diện tích 0,5 m², chiều cao 0,4 m, thành thùng dày 0,01 m. - Kích thước bên ngoài: - Chiều dài \( L \) - Chiều rộng \( W \) - Chiều cao \( H = 0{,}4 \, m \) Ta biết \( L \times W = 0{,}5 \, m^2 \), nhưng không biết chính xác L, W. Tuy nhiên, để tính thể tích nhôm, ta có thể tính thể tích phần ngoài trừ phần trong rỗng. - Thể tích phần ngoài: \[ V_{ngoài} = S \times h = 0{,}5 \times 0{,}4 = 0{,}2 \, m^3 \] - Kích thước đáy trong: Chiều dài trong = \( L - 2d \), chiều rộng trong = \( W - 2d \) Diện tích đáy trong: \[ S_{trong} = (L - 2d)(W - 2d) = ? \] Ta có: \[ S_{trong} = (L - 2d)(W - 2d) = LW - 2d(L + W) + 4d^2 = S - 2d(L + W) + 4d^2 \] Chưa biết \( L + W \), ta cần tìm. Giả sử thùng hình vuông đáy, thì \( L = W = \sqrt{0,5} \approx 0,7071 \, m \) Vậy: \[ S_{trong} = (0,7071 - 2 \times 0,01)^2 = (0,7071 - 0,02)^2 = 0,6871^2 = 0,472 \, m^2 \] Chiều cao trong: \[ h_{trong} = h - 2d = 0,4 - 0,02 = 0,38 \, m \] Thể tích phần rỗng bên trong: \[ V_{trong} = S_{trong} \times h_{trong} = 0,472 \times 0,38 = 0,1794 \, m^3 \] Thể tích nhôm: \[ V_{nhôm} = V_{ngoài} - V_{trong} = 0,2 - 0,1794 = 0,0206 \, m^3 \] Khối lượng thùng: \[ m = \rho \times V = 2700 \times 0,0206 = 55,62 \, kg \] --- **b) Thả thùng rỗng xuống nước, thùng nổi hay chìm?** - Khối lượng thùng: \( m = 55,62 \, kg \) - Thể tích toàn phần thùng: \( V = 0,2 \, m^3 \) - Mật độ nước: \( \rho_{nước} = 1000 \, kg/m^3 \) - Trọng lượng thùng: \( P = mg = 55,62 \times 9,8 = 545 \, N \) - Lực đẩy Acsimet khi thùng chìm hoàn toàn: \[ F_A = \rho_{nước} \times V \times g = 1000 \times 0,2 \times 9,8 = 1960 \, N \] So sánh: \[ F_A = 1960 \, N > P = 545 \, N \] Lực đẩy lớn hơn trọng lượng thùng, nên thùng sẽ nổi. --- **Kết luận:** a) Khối lượng thùng khoảng \( 55,6 \, kg \). b) Thùng sẽ nổi trên mặt nước vì lực đẩy Acsimet lớn hơn trọng lượng thùng.