giải chi tiết câu này giúp mình nhé

Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x^2) \), ta cần xem xét sự biến thiên của hàm số \( y = f(x) \) trên các khoảng liên quan. Bước 1: Xác định sự biến thiên của \( y = f(x) \) Quan sát đồ thị của hàm số \( y = f(x) \): - Hàm số đồng biến trên khoảng \((-2, -1)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 0)\). - Hàm số đồng biến trên khoảng \((0, 1)\). - Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1, 4)\). Bước 2: Xét hàm số \( y = f(x^2) \) Hàm số \( y = f(x^2) \) sẽ đồng biến khi \( f(x^2) \) đồng biến theo \( x \). Điều này xảy ra khi \( f(u) \) đồng biến theo \( u = x^2 \). - Khi \( x \in (-2, -1) \) hoặc \( x \in (1, 2) \), ta có \( x^2 \in (1, 4) \). - Khi \( x \in (-1, 0) \) hoặc \( x \in (0, 1) \), ta có \( x^2 \in (0, 1) \). Bước 3: Xác định khoảng đồng biến của \( y = f(x^2) \) - Trên khoảng \( (0, 1) \), hàm số \( f(x) \) đồng biến, do đó \( f(x^2) \) cũng đồng biến khi \( x \in (-1, 0) \cup (0, 1) \). Vậy, hàm số \( y = f(x^2) \) đồng biến trên khoảng \( (-1, 1) \). Kết luận Đáp án đúng là \( D. (-1, 1) \).