Một chất điểm chuyển động với quãng đường s(t) cho bởi công thức s(t) = 6t^2 - t^3, t (giây) là thời gian. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giây, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhấ...

Để tìm thời điểm \( t \) trong khoảng từ 0 đến 4 giây mà vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm biểu thức vận tốc tức thời \( v(t) \). Vận tốc tức thời \( v(t) \) là đạo hàm của quãng đường \( s(t) \) theo thời gian \( t \): \[ v(t) = s'(t) \] Ta có: \[ s(t) = 6t^2 - t^3 \] \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - t^3) = 12t - 3t^2 \] Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng từ 0 đến 4 giây. Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \), ta cần tìm đạo hàm bậc hai của \( v(t) \) và kiểm tra các điểm cực trị trong khoảng từ 0 đến 4 giây. Đạo hàm bậc hai của \( v(t) \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(12t - 3t^2) = 12 - 6t \] Bước 3: Giải phương trình \( v'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị. \[ 12 - 6t = 0 \] \[ 6t = 12 \] \[ t = 2 \] Bước 4: Kiểm tra giá trị của \( v(t) \) tại các điểm \( t = 0 \), \( t = 2 \), và \( t = 4 \). \[ v(0) = 12(0) - 3(0)^2 = 0 \] \[ v(2) = 12(2) - 3(2)^2 = 24 - 12 = 12 \] \[ v(4) = 12(4) - 3(4)^2 = 48 - 48 = 0 \] Bước 5: So sánh các giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất. - Tại \( t = 0 \), \( v(0) = 0 \) - Tại \( t = 2 \), \( v(2) = 12 \) - Tại \( t = 4 \), \( v(4) = 0 \) Giá trị lớn nhất của \( v(t) \) trong khoảng từ 0 đến 4 giây là 12, đạt được khi \( t = 2 \). Vậy, vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \( t = 2 \) giây.