Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m². Tính độ dài các cạnh của khu vườn.

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và điều kiện: - Gọi chiều rộng của khu vườn là \( x \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( x > 0 \)). - Chiều dài của khu vườn là \( 3x \) (vì chiều dài bằng 3 lần chiều rộng). 2. Tính diện tích ban đầu: - Diện tích ban đầu của khu vườn là \( x \times 3x = 3x^2 \). 3. Tính diện tích sau khi tăng kích thước: - Chiều rộng mới là \( x + 5 \). - Chiều dài mới là \( 3x + 5 \). - Diện tích mới là \( (x + 5)(3x + 5) \). 4. Thiết lập phương trình: - Theo đề bài, diện tích tăng thêm 385 m², do đó: \[ (x + 5)(3x + 5) - 3x^2 = 385 \] 5. Giải phương trình: - Mở rộng biểu thức: \[ (x + 5)(3x + 5) = 3x^2 + 5x + 15x + 25 = 3x^2 + 20x + 25 \] - Thay vào phương trình: \[ 3x^2 + 20x + 25 - 3x^2 = 385 \] - Rút gọn: \[ 20x + 25 = 385 \] - Giải phương trình: \[ 20x = 385 - 25 \] \[ 20x = 360 \] \[ x = 18 \] 6. Kết luận: - Chiều rộng của khu vườn là \( 18 \) mét. - Chiều dài của khu vườn là \( 3 \times 18 = 54 \) mét. Vậy, độ dài các cạnh của khu vườn là 18 mét và 54 mét.