giải các phương trình sau a) cot x = - căn3

Để giải phương trình \( \cot x = -\sqrt{3} \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của cotang: - Cotang của một góc \( x \) là tỷ số giữa cosin và sin của góc đó, tức là \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \). - Cotang âm trong các góc thuộc nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư II và IV). 2. Xác định các góc có cotang bằng \( -\sqrt{3} \): - Ta biết rằng \( \cot x = -\sqrt{3} \) tương đương với \( \frac{\cos x}{\sin x} = -\sqrt{3} \). - Điều này có nghĩa là \( \cos x = -\sqrt{3} \sin x \). 3. Tìm các góc cụ thể: - Ta biết rằng \( \cot \left( \frac{\pi}{6} \right) = \sqrt{3} \). Do đó, \( \cot \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \cot \left( \frac{5\pi}{6} \right) = -\sqrt{3} \). - Tương tự, \( \cot \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = \cot \left( \frac{7\pi}{6} \right) = -\sqrt{3} \). 4. Viết nghiệm tổng quát: - Các nghiệm của phương trình \( \cot x = -\sqrt{3} \) là: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{7\pi}{6} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] 5. Kết luận: - Nghiệm của phương trình \( \cot x = -\sqrt{3} \) là: \[ x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7\pi}{6} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Đáp số: \( x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \) hoặc \( x = \frac{7\pi}{6} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).