Giúp EM môn toán vs ạ

Câu 33: Để tìm số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 1 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi phương trình: \[ 2f(x) - 1 = 0 \implies 2f(x) = 1 \implies f(x) = \frac{1}{2} \] 2. Xác định số giao điểm: Ta cần tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) với đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\). 3. Quan sát đồ thị: - Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có một phần nằm dưới trục hoành và một phần nằm trên trục hoành. - Đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) là một đường ngang cắt qua trục tung tại \(y = \frac{1}{2}\). 4. Xác định số giao điểm: Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f(x)\) tại 2 điểm. 5. Kết luận: Vậy, số nghiệm của phương trình \(2f(x) - 1 = 0\) là 2. Do đó, đáp án đúng là C. 2. Câu 34: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu rõ hàm số mô tả sự lây lan của virus. Hàm số được cho là: \[ N(t) = -t^3 + 12t^2 \] trong đó \( N(t) \) là số người nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \( t \) là thời gian (tính bằng tuần) với điều kiện \( 0 \leq t \leq 12 \). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( N(t) \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 12 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Để tìm giá trị lớn nhất, ta cần tính đạo hàm của hàm số \( N(t) \): \[ N'(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 12t^2) = -3t^2 + 24t \] Bước 2: Tìm các điểm tới hạn Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình \( N'(t) = 0 \): \[ -3t^2 + 24t = 0 \] Ta có thể đặt nhân tử chung: \[ -3t(t - 8) = 0 \] Từ đó, ta có hai nghiệm: \[ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 8 \] Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và biên Ta cần tính giá trị của hàm số \( N(t) \) tại các điểm \( t = 0 \), \( t = 8 \), và \( t = 12 \): - \( N(0) = -(0)^3 + 12(0)^2 = 0 \) - \( N(8) = -(8)^3 + 12(8)^2 = -512 + 768 = 256 \) - \( N(12) = -(12)^3 + 12(12)^2 = -1728 + 1728 = 0 \) Bước 4: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm số \( N(t) \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 12 \) là 256, đạt được khi \( t = 8 \). Vậy đáp án đúng là A. 256. Câu 35: Để tìm độ cao nhất của vật, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 2 + 24,5t - 4,9t^2 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của \( h(t) \): \[ h'(t) = 24,5 - 9,8t \] Bước 2: Đặt \( h'(t) = 0 \) để tìm giá trị cực trị: \[ 24,5 - 9,8t = 0 \] \[ 9,8t = 24,5 \] \[ t = \frac{24,5}{9,8} \] \[ t = 2,5 \] Bước 3: Thay \( t = 2,5 \) vào hàm số \( h(t) \) để tìm độ cao lớn nhất: \[ h(2,5) = 2 + 24,5(2,5) - 4,9(2,5)^2 \] \[ h(2,5) = 2 + 61,25 - 30,625 \] \[ h(2,5) = 32,625 \] Vậy, độ cao lớn nhất của vật là 32,625 mét. Đáp án đúng là: D. 32,6. Câu 36: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' với đáy ABCD là hình bình hành và tâm O. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, điểm O là trung điểm của cả hai đường chéo \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\). 2. Xét đường chéo \(\overrightarrow{AC}\): - Vì O là trung điểm của \(\overrightarrow{AC}\), ta có: \[ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] 3. Tính \(\overrightarrow{2AO}\): - Nhân cả hai vế của phương trình trên với 2, ta được: \[ 2 \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{AC} \] Do đó, đáp án đúng là \(A.~\overrightarrow{AC}\). Câu 37: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các vectơ trong không gian. Cho ba điểm phân biệt \( M, N, P \). Chúng ta cần tính tổng của hai vectơ \(\overrightarrow{PM}\) và \(\overrightarrow{MN}\). 1. Xét vectơ \(\overrightarrow{PM}\): Vectơ này có điểm đầu là \( P \) và điểm cuối là \( M \). 2. Xét vectơ \(\overrightarrow{MN}\): Vectơ này có điểm đầu là \( M \) và điểm cuối là \( N \). 3. Tính tổng \(\overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN}\): Theo quy tắc cộng vectơ, khi cộng hai vectơ \(\overrightarrow{PM}\) và \(\overrightarrow{MN}\), chúng ta có thể nối điểm cuối của vectơ thứ nhất với điểm đầu của vectơ thứ hai. Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{PM} + \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{PN} \] Vectơ \(\overrightarrow{PN}\) có điểm đầu là \( P \) và điểm cuối là \( N \). Do đó, đáp án đúng là \( \overrightarrow{PN} \). Vậy, đáp án đúng là \( C.~\overrightarrow{NP} \). Câu 38: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài. Đề bài yêu cầu tìm số điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OM}\). Tuy nhiên, có vẻ như đề bài có một lỗi đánh máy, vì \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OM}\) là một đẳng thức hiển nhiên và không có ý nghĩa trong việc xác định số điểm \( M \). Giả sử đề bài muốn hỏi về số điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{a}\), với \(\overrightarrow{a}\) là một vectơ cho trước. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ phân tích như sau: 1. Xác định điều kiện của điểm \( M \): - Điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{a}\) có nghĩa là điểm \( M \) phải nằm trên đường thẳng đi qua điểm \( O \) và có hướng là vectơ \(\overrightarrow{a}\). 2. Số điểm \( M \) thỏa mãn điều kiện: - Trong không gian, với một điểm \( O \) cố định và một vectơ \(\overrightarrow{a}\) cho trước, có duy nhất một điểm \( M \) sao cho \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{a}\). Điểm \( M \) này chính là điểm mà khi từ \( O \) di chuyển theo hướng của \(\overrightarrow{a}\) một khoảng bằng độ dài của \(\overrightarrow{a}\), ta sẽ đến được \( M \). Do đó, số điểm \( M \) thỏa mãn \(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{a}\) là duy nhất. Kết luận: Đáp án đúng là A. 1. Câu 39: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các mệnh đề dựa trên hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trước tiên, ta cần hiểu rõ các vectơ trong hình hộp: - \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), và \(\overrightarrow{AA'}\) là các vectơ cạnh của hình hộp. - \(\overrightarrow{AC}\) là đường chéo của mặt đáy ABCD. Ta cần kiểm tra từng mệnh đề: Mệnh đề A: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) - Vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) - Vế phải: \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) Vì \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\), nên \(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\). Mệnh đề B: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AC}\) - Vế trái: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) - Vế phải: \(2\overrightarrow{AC} = 2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\) Rõ ràng, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq 2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\). Mệnh đề C: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AC}\) - Vế trái: \(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) - Vế phải: \(3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\) Rõ ràng, \(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq 3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})\). Mệnh đề D: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\) - Vế trái: \(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) - Vế phải: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\) Rõ ràng, \(2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\). Kết luận: Không có mệnh đề nào đúng. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc hình vẽ.