giúp em phần đúng sai toán với ạ

Câu 7: a) Ta có \( f'(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \) hoặc \( x = 1 \) hoặc \( x = -1 \) Ta có \( f''(x) = 12x^2 - 4 \) \( f''(0) = -4 < 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) \( f''(1) = 8 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) \( f''(-1) = 8 > 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) Như vậy hàm số có ba điểm cực trị. Khẳng định này đúng. b) Xét dấu của \( f'(x) \) trên khoảng (0,3): \( f'(x) = 4x(x^2 - 1) \) Trên khoảng (0,3), ta thấy \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0,3). Do đó khẳng định này sai. c) Ta đã biết hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Thay \( x = 1 \) vào hàm số ta được \( y = -6 \). Vậy điểm \( M(1; -3) \) không phải là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khẳng định này sai. d) Xét dấu của \( f'(x) \) trên khoảng (-1;0): \( f'(x) = 4x(x^2 - 1) \) Trên khoảng (-1;0), ta thấy \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0). Do đó khẳng định này đúng. Câu 8: Để giải quyết các khẳng định trên, ta cần phân tích hàm số $y = \frac{2x-3}{x+1}$. a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. Để tìm đường tiệm cận ngang của hàm số, ta xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới vô cùng: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x-3}{x+1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \] Vậy, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 2$. Khẳng định a) là đúng. b) Hàm số không có điểm cực trị. Để xác định điểm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{(2)(x+1) - (2x-3)(1)}{(x+1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x + 3}{(x+1)^2} = \frac{5}{(x+1)^2} \] Vì $y' = \frac{5}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$, hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Do đó, hàm số không có điểm cực trị. Khẳng định b) là đúng. c) Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang $y = 2$ như đã tìm ở phần a). Để tìm đường tiệm cận đứng, ta xét mẫu số $x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$. Vậy, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = -1$. Do đó, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: $y = 2$ và $x = -1$. Khẳng định c) là đúng. d) Đồ thị hàm số có giao điểm I của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng $(4):~x+2y-3=0$. Giao điểm của hai đường tiệm cận $x = -1$ và $y = 2$ là điểm $I(-1, 2)$. Kiểm tra xem điểm này có nằm trên đường thẳng $(4)$ hay không: Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào phương trình đường thẳng $(4)$: \[ -1 + 2 \cdot 2 - 3 = -1 + 4 - 3 = 0 \] Vậy điểm $I(-1, 2)$ nằm trên đường thẳng $(4)$. Khẳng định d) là đúng. Tóm lại, tất cả các khẳng định a), b), c), và d) đều đúng. Câu 9: a) Sai vì mẫu số bằng 0 khi \( x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = -3 \). Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = -3 \). b) Đúng vì \( y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 3} = x - 1 + \frac{4}{x + 3} \). Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x - 1 \). c) Đúng vì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = -3 \) và tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x - 1 \). Giao điểm của hai đường tiệm cận này là \( I(-3; -4) \). Do đó, đồ thị hàm số nhận \( I(-3; -4) \) làm tâm đối xứng. d) Đúng vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn \( \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 3} = 0 \Leftrightarrow x^2 + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -1 \). Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu 10: Để giải quyết các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\). - Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và song song. Do đó, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) có cùng độ dài và cùng hướng. - Vậy khẳng định a là đúng. Khẳng định b: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} = 6\). - Ta có \(\overrightarrow{AD} = a\sqrt{3}\) và \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DB} = a + 2a = 3a\). - Tổng độ dài \(|\overrightarrow{AD}| + |\overrightarrow{CB}| = a\sqrt{3} + 3a\). - Không có thông tin nào cho thấy tổng này bằng 6, do đó khẳng định b là sai. Khẳng định c: \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{5}\). - \(\overrightarrow{AB} = a\) và \(\overrightarrow{AD} = a\sqrt{3}\). - \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a\). - Vậy khẳng định c là sai. Khẳng định d: \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 3a^3\). - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = a + 3a = 4a\). - \(\overrightarrow{BC} = 3a\). - Tích vô hướng \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BC} = 4a \cdot 3a = 12a^2\). - Vậy khẳng định d là sai. Tóm lại: - Khẳng định a: Đúng. - Khẳng định b: Sai. - Khẳng định c: Sai. - Khẳng định d: Sai. Câu 11: Để giải quyết các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a): \(\sqrt{BB} = \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{BD}\) - \(\sqrt{BB}\) không có ý nghĩa vì \(\sqrt{BB}\) không phải là một biểu thức toán học hợp lệ. - \(\overrightarrow{DB}\) và \(\overrightarrow{BD}\) là hai vectơ có hướng ngược nhau, do đó \(\overrightarrow{DB} \neq \overrightarrow{BD}\). Khẳng định b): \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{BD}\) - Trong hình lập phương, \(\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BC}\), và \(\overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0}\). - \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}\). - Do đó, \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\) là sai. Khẳng định c): \(|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB}| = a\sqrt{2}\) - \(\overrightarrow{BA} = -a\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{BC} = a\overrightarrow{j}\), \(\overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0}\). - \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB} = -a\overrightarrow{i} + a\overrightarrow{j}\). - Độ dài: \(|-a\overrightarrow{i} + a\overrightarrow{j}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\). - Khẳng định này đúng. Khẳng định d): \(\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{TC} = a^2\) - \(\overrightarrow{BC} = a\overrightarrow{j}\). - \(\overrightarrow{TC}\) không được định nghĩa trong hình lập phương này, nên không thể tính tích vô hướng. - Khẳng định này không có cơ sở để xác định đúng hay sai. Tóm lại: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) không xác định.