giúp em phần đúng Sai toán với ạ

Câu 4: Để giải quyết các câu hỏi dựa trên bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta cần phân tích từng phần: a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 5. - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại \( x = -1 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 5 \). Trước và sau điểm này, hàm số giảm, do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 5. b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 2. - Từ bảng biến thiên, ta thấy tại \( x = 0 \), hàm số đạt giá trị \( f(x) = 2 \). Trước và sau điểm này, hàm số tăng, do đó \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\mathbb{R}\) là 2. c) Điểm \( M(-1;5) \) là điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \). - Như đã phân tích ở phần a), tại \( x = -1 \), hàm số đạt giá trị cực đại là 5. Do đó, điểm \( M(-1;5) \) là điểm cực đại của hàm số. d) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\). - Dựa vào bảng biến thiên, trên khoảng \((-1;0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \((0;1)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Do đó, hàm số không đồng biến trên khoảng \((-1;1)\). Kết luận: - a) Đúng. - b) Đúng. - c) Đúng. - d) Sai. Câu 5: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta sẽ phân tích từng ý một cách chi tiết: a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1;3]\) là 3. Quan sát đồ thị, ta thấy điểm cao nhất trên đoạn \([-1;3]\) có tung độ là 3 tại \( x = 3 \). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là 3. b) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) là \((2;-2)\). Quan sát đồ thị, tại \( x = 2 \), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là \(-2\). Đây là điểm cực tiểu của hàm số. c) Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng \((-1;2)\). Quan sát đồ thị từ \( x = -1 \) đến \( x = 2 \), ta thấy hàm số giảm từ \( x = -1 \) đến một điểm nào đó rồi tăng lên đến \( x = 2 \). Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng \((-1;2)\). d) Hàm số \( y = f(x) \) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Điểm cắt trục tung là điểm có hoành độ \( x = 0 \). Quan sát đồ thị, tại \( x = 0 \), tung độ là 1. Do đó, hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1, không phải 2. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Đúng. - c) Sai. - d) Sai. Câu 6: a) Tập xác định của hàm số \( D = \mathbb{R} \setminus \{2\}. \) Để xác định tập xác định của hàm số \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \), ta cần đảm bảo mẫu số khác 0: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{2\} \] Khẳng định này là đúng. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; 3) \). Để kiểm tra tính đơn điệu của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x - 1)}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{2x^2 - 4x - x + 2 - x^2 + x + 1}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} \] \[ y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Trên khoảng \( (2; 3) \): - \( x - 1 > 0 \) - \( x - 3 < 0 \) - \( (x - 2)^2 > 0 \) Do đó, \( y' < 0 \) trên khoảng \( (2; 3) \), tức là hàm số nghịch biến trên khoảng này. Khẳng định này là đúng. c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \( (1; -1) \). Để tìm điểm cực đại, ta cần xét dấu của đạo hàm \( y' \): \[ y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Các điểm tới hạn là \( x = 1 \) và \( x = 3 \). - Khi \( x < 1 \): \( y' > 0 \) - Khi \( 1 < x < 2 \): \( y' < 0 \) - Khi \( 2 < x < 3 \): \( y' < 0 \) - Khi \( x > 3 \): \( y' > 0 \) Tại \( x = 1 \), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. Giá trị của hàm số tại \( x = 1 \): \[ y(1) = \frac{1^2 - 1 - 1}{1 - 2} = \frac{-1}{-1} = 1 \] Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số là \( (1; 1) \), không phải \( (1; -1) \). Khẳng định này là sai. d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y(0) = \frac{0^2 - 0 - 1}{0 - 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] Do đó, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ \( (0; \frac{1}{2}) \), không phải \( (0; 2) \). Khẳng định này là sai. Tóm lại: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là sai. - Khẳng định d) là sai.