điền vào chỗ trống

Dưới đây là lời giải chi tiết các câu trong bài tập: --- **Câu 1:** Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos \left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \quad (cm, s) \] 1. Biên độ dao động \( A = 4 \, cm \) (hệ số trước \(\cos\)) 2. Quỹ đạo dao động: một đoạn thẳng dài \(2A = 8 \, cm\) trên trục Ox 3. Pha dao động tại thời điểm \(t\) là: \[ \varphi = \pi t + \frac{\pi}{3} \] 4. Pha ban đầu (t=0): \[ \varphi_0 = \frac{\pi}{3} \] 5. Pha dao động tại \(t=\frac{1}{3} s\): \[ \varphi = \pi \cdot \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] 6. Tần số góc: \[ \omega = \pi \, (rad/s) \] 7. Tần số dao động: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2} (Hz) \] 8. Chu kỳ dao động: \[ T = \frac{1}{f} = 2 (s) \] 9. Số dao động toàn phần trong 10 s: \[ N = \frac{10}{T} = \frac{10}{2} = 5 \] 10. Li độ cực đại là biên độ: \[ x_{max} = A = 4 cm \] 11. Li độ cực tiểu: \[ x_{min} = -A = -4 cm \] 12. Tốc độ cực đại: \[ v_{max} = \omega A = \pi \times 4 = 4\pi \, cm/s \approx 12.57 cm/s \] 13. Tốc độ cực tiểu: \[ v_{min} = -v_{max} = -4\pi \, cm/s \] 14. Vận tốc cực đại là độ lớn của tốc độ cực đại: \[ |v_{max}| = 4\pi \, cm/s \] 15. Vận tốc cực tiểu là độ lớn của tốc độ cực tiểu (giá trị âm nhưng vận tốc cực tiểu ở đây hiểu là tốc độ nhỏ nhất về độ lớn là 0 khi vật đổi chiều, nếu theo câu hỏi thì có thể hiểu là giá trị âm cực đại của vận tốc): \[ v_{min} = -4\pi \, cm/s \] 16. Gia tốc cực đại: \[ a_{max} = \omega^2 A = \pi^2 \times 4 = 4\pi^2 \, cm/s^2 \approx 39.48 \, cm/s^2 \] 17. Gia tốc cực tiểu: \[ a_{min} = -a_{max} = -4\pi^2 \, cm/s^2 \] 18. Li độ tại \(t=1s\): \[ x = 4 \cos\left(\pi \times 1 + \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) \] \[ \cos\frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \, cm \] 19. Phương trình vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -4 \times \pi \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) = -4\pi \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \, cm/s \] 20. Phương trình gia tốc: \[ a = \frac{dv}{dt} = -4 \pi^2 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \, cm/s^2 \] 21. Vận tốc tại \(t = \frac{10}{3} s\): \[ v = -4\pi \sin\left(\pi \times \frac{10}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4\pi \sin\left(\frac{10\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4\pi \sin( \frac{11\pi}{3} ) \] \[ \frac{11\pi}{3} = 2\pi + \frac{5\pi}{3} \Rightarrow \sin \frac{11\pi}{3} = \sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ v = -4\pi \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2\pi \sqrt{3} \approx 10.88 \, cm/s \] 22. Gia tốc tại \(t = \frac{20}{3} s\): \[ a = -4\pi^2 \cos\left(\pi \times \frac{20}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4\pi^2 \cos\left(\frac{20\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4\pi^2 \cos\left(\frac{21\pi}{3}\right) = -4\pi^2 \cos(7\pi) \] \[ \cos(7\pi) = \cos(\pi) = -1 \] Do đó: \[ a = -4\pi^2 \times (-1) = 4\pi^2 \approx 39.48 \, cm/s^2 \] --- **Câu 3:** Cho: \(\omega = 10 \, rad/s\), tại li độ \(x=3 \, cm\), vận tốc \(v=40 \, cm/s\). Tìm biên độ \(A\). Phương trình tốc độ: \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Thay số: \[ 40 = 10 \sqrt{A^2 - 3^2} \Rightarrow \sqrt{A^2 - 9} = 4 \Rightarrow A^2 - 9 = 16 \Rightarrow A^2 = 25 \] \[ \Rightarrow A = 5 \, cm \] --- **Câu 4:** Cho: biên độ \(A = 5 cm\), tại li độ \(x = 2.5 cm\), vận tốc \[ v = 5\sqrt{3} \, cm/s \] Tìm vận tốc cực đại \(v_{max} = \omega A\). Từ công thức vận tốc: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Thay số: \[ 5\sqrt{3} = \omega \sqrt{5^2 - 2.5^2} = \omega \sqrt{25 - 6.25} = \omega \sqrt{18.75} \] \[ \Rightarrow \omega = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{18.75}} = \frac{5\sqrt{3}}{ \sqrt{75/4} } = \frac{5\sqrt{3}}{ \frac{\sqrt{75}}{2} } = \frac{5\sqrt{3} \times 2}{\sqrt{75}} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{75}} \] \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5 \sqrt{3} \] Vậy: \[ \omega = \frac{10 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3}} = 2 \, rad/s \] Vận tốc cực đại: \[ v_{max} = \omega A = 2 \times 5 = 10 \, cm/s \] --- **Tóm tắt đáp án chính:** - Câu 1: 1) 4 cm 2) đoạn thẳng dài 8 cm 3) \(\pi t + \frac{\pi}{3}\) 4) \(\frac{\pi}{3}\) 5) \(\frac{2\pi}{3}\) 6) \(\pi\) rad/s 7) \(\frac{1}{2}\) Hz 8) 2 s 9) 5 dao động 10) 4 cm 11) -4 cm 12) \(4\pi\) cm/s 13) \(-4\pi\) cm/s 14) \(4\pi\) cm/s 15) \(-4\pi\) cm/s 16) \(4\pi^2\) cm/s² 17) \(-4\pi^2\) cm/s² 18) -2 cm 19) \(v = -4\pi \sin(\pi t + \frac{\pi}{3})\) 20) \(a = -4\pi^2 \cos(\pi t + \frac{\pi}{3})\) 21) \(v \approx 10.88\) cm/s 22) \(a \approx 39.48\) cm/s² - Câu 3: Biên độ \(A=5 cm\) - Câu 4: Vận tốc cực đại \(v_{max}=10 cm/s\) Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, xin vui lòng hỏi tiếp!