câu trả lời của các câu hỏi này là gì z

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi: --- **Câu 2:** Phương trình dao động: \[ x = 4\cos\left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \quad (cm, s) \] - Biên độ: \( A = 4 \, cm \) - Tần số góc: \( \omega = 4\pi \, rad/s \) 1. **Phương trình vận tốc:** \[ v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t - \varphi) = -4 \times 4\pi \sin\left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -16\pi \sin\left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \, cm/s \] 2. **Phương trình gia tốc:** \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = -A\omega^2 \cos(\omega t - \varphi) = -4 \times (4\pi)^2 \cos\left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -64\pi^2 \cos\left(4\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \, cm/s^2 \] 3. **Tốc độ khi li độ \(x=2\, cm\):** \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm 4\pi \sqrt{16 - 4} = \pm 4\pi \sqrt{12} = \pm 4\pi \times 2\sqrt{3} = \pm 8\pi \sqrt{3} \, cm/s \] 4. **Gia tốc khi li độ \(x = -2\sqrt{3} \, cm\):** \[ a = -\omega^2 x = - (4\pi)^2 \times (-2\sqrt{3}) = -16\pi^2 \times (-2\sqrt{3}) = 32\pi^2 \sqrt{3} \, cm/s^2 \] 5. **Vận tốc khi \(x = 2\sqrt{2} \, cm\):** \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm 4\pi \sqrt{16 - 8} = \pm 4\pi \sqrt{8} = \pm 4\pi \times 2\sqrt{2} = \pm 8\pi \sqrt{2} \, cm/s \] 6. **Vận tốc tại \(t=2\, s\):** \[ v = -16\pi \sin\left(4\pi \times 2 - \frac{\pi}{3}\right) = -16\pi \sin\left(8\pi - \frac{\pi}{3}\right) \] Lưu ý \(\sin(\alpha - 2k\pi) = \sin \alpha\), nên \[ \sin\left(8\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(- \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy \[ v = -16\pi \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 8\pi \sqrt{3} \approx 43.98 \, cm/s \] 7. **Gia tốc tại \(t=3.5\, s\):** \[ a = -64\pi^2 \cos\left(4\pi \times 3.5 - \frac{\pi}{3}\right) = -64\pi^2 \cos\left(14\pi - \frac{\pi}{3}\right) \] \[ \cos(14\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos\left(14\pi - \frac{\pi}{3}\right) \] Biến đổi: \[ 14\pi = 7 \times 2\pi \implies \cos(14\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] Vậy \[ a = -64\pi^2 \times \frac{1}{2} = -32\pi^2 \approx -316.9 \, cm/s^2 \] --- **Câu 3:** Dữ liệu: \(\omega = 10\, rad/s\), tại li độ \(x=3\, cm\), tốc độ \(v=40\, cm/s\). Tìm biên độ \(A\). Áp dụng công thức: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \Rightarrow 40 = 10 \sqrt{A^2 - 9} \] \[ \Rightarrow \sqrt{A^2 - 9} = 4 \Rightarrow A^2 - 9 = 16 \Rightarrow A^2 = 25 \Rightarrow A = 5\, cm \] --- **Câu 4:** Phương trình dao động: \[ x = 12,5 \cos(60\pi t) \, (cm) \] a. **Biên độ:** \(A = 12.5\, cm\) **Tần số góc:** \(\omega = 60\pi \, rad/s\) **Chu kì:** \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{60\pi} = \frac{1}{30} \, s \] **Tần số:** \[ f = \frac{1}{T} = 30\, Hz \] b. **Vận tốc cực đại:** \[ v_{max} = A\omega = 12.5 \times 60\pi = 750\pi \approx 2356.19\, cm/s = 23.56\, m/s \] c. **Gia tốc cực đại:** \[ a_{max} = A \omega^2 = 12.5 \times (60\pi)^2 = 12.5 \times 3600 \pi^2 = 45000 \pi^2 \approx 4.44 \times 10^5 \, cm/s^2 = 4440\, m/s^2 \] d. **Tại \(t=1.25\, s\):** - Li độ: \[ x = 12.5 \cos(60\pi \times 1.25) = 12.5 \cos(75\pi) \] Lưu ý: \(\cos(n\pi) = (-1)^n\) với \(n\) nguyên. \(75\pi = 74\pi + \pi\), \[ \cos(75\pi) = \cos(\pi + 74\pi) = \cos(\pi) = -1 \] Vậy \(x = 12.5 \times (-1) = -12.5\, cm\). - Vận tốc: \[ v = -A \omega \sin(\omega t) = -12.5 \times 60\pi \sin(75\pi) = -750\pi \times 0 = 0 \] Vì \(\sin(k\pi) = 0\) với \(k\) nguyên. - Gia tốc: \[ a = -A \omega^2 \cos(\omega t) = -12.5 \times (60\pi)^2 \cos(75\pi) = -45000\pi^2 \times (-1) = 45000 \pi^2 \approx 4.44 \times 10^5 \, cm/s^2 \] --- **Câu 5:** Dữ liệu: Vật dao động điều hòa trên trục Ox. - Tại vị trí cân bằng: \(v_0 = 20\, cm/s\) (vận tốc cực đại). - Khi vận tốc \(v=10\, cm/s\), gia tốc có độ lớn \(a = 40 \sqrt{3} \, cm/s^2\). Tính tần số góc \(\omega\) và biên độ \(A\). - Vận tốc cực đại: \[ v_{max} = \omega A = 20 \implies A = \frac{20}{\omega} \] - Khi \(v=10\), ta có: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 10 \Rightarrow \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{10}{\omega} \] - Gia tốc: \[ a = \omega^2 x = 40 \sqrt{3} \] Từ hai biểu thức, ta có: \[ x = \frac{a}{\omega^2} = \frac{40 \sqrt{3}}{\omega^2} \] Thay vào biểu thức vận tốc: \[ \sqrt{A^2 - x^2} = \frac{10}{\omega} \] \[ A^2 - x^2 = \frac{100}{\omega^2} \] Thay \(A = \frac{20}{\omega}\), \(x = \frac{40 \sqrt{3}}{\omega^2}\): \[ \left(\frac{20}{\omega}\right)^2 - \left(\frac{40 \sqrt{3}}{\omega^2}\right)^2 = \frac{100}{\omega^2} \] \[ \frac{400}{\omega^2} - \frac{1600 \times 3}{\omega^4} = \frac{100}{\omega^2} \] \[ \frac{400}{\omega^2} - \frac{4800}{\omega^4} = \frac{100}{\omega^2} \] Nhân toàn bộ phương trình với \(\omega^4\): \[ 400 \omega^2 - 4800 = 100 \omega^2 \] \[ 400 \omega^2 - 100 \omega^2 = 4800 \] \[ 300 \omega^2 = 4800 \Rightarrow \omega^2 = \frac{4800}{300} = 16 \] \[ \Rightarrow \omega = 4\, rad/s \] Biên độ: \[ A = \frac{20}{\omega} = \frac{20}{4} = 5\, cm \] --- **Câu 6:** Dữ liệu: \(\omega = 10\, rad/s\), tại thời điểm \(t\): - Vận tốc: \(v = 20\, cm/s = 0.2\, m/s\) - Gia tốc: \(a = 2\sqrt{3}\, m/s^2\) Tìm biên độ \(A\). Ta có: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \quad (1) \] \[ a = \omega^2 x \quad (2) \] Từ (2): \[ x = \frac{a}{\omega^2} = \frac{2\sqrt{3}}{100} = 0.02 \sqrt{3} \approx 0.0346\, m \] Thay vào (1): \[ 0.2 = 10 \sqrt{A^2 - (0.0346)^2} \Rightarrow \sqrt{A^2 - 0.0012} = 0.02 \] \[ A^2 = 0.0004 + 0.0012 = 0.0016 \] \[ A = \sqrt{0.0016} = 0.04\, m = 4\, cm \] --- **Câu 7:** Phương trình dao động: \[ x = 2 \cos\left(4\pi t - \frac{\pi}{6}\right) \quad (cm) \] - Biên độ: \[ A = 2\, cm \] - Tần số góc: \[ \omega = 4\pi\, rad/s \] - Chu kỳ: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \, s \] - Tần số: \[ f = \frac{1}{T} = 2\, Hz \] - Pha ban đầu: \[ \varphi = -\frac{\pi}{6} \] - Pha dao động tại \(t=1\, s\): \[ \phi = \omega t + \varphi = 4\pi \times 1 - \frac{\pi}{6} = 4\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{24\pi - \pi}{6} = \frac{23\pi}{6} \] --- Nếu bạn cần giải thích thêm chi tiết phần nào, hãy hỏi nhé!