giúpp tớ với ạ

Chúng ta cùng giải bài toán dao động điều hòa với phương trình: \[ x = 4 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \quad (cm, s) \] --- **1. Biên độ dao động của chất điểm là:** Biên độ \( A = 4\, cm \). --- **2. Quỹ đạo dao động của chất điểm là:** Dao động trên đoạn thẳng từ \(-A\) đến \(+A\), tức là: \([-4\, cm; 4\, cm]\). --- **3. Pha dao động của chất điểm tại thời điểm \( t \) là:** \[ \varphi = \pi t + \frac{\pi}{3} \] --- **4. Pha ban đầu của chất điểm là:** \[ \varphi_0 = \frac{\pi}{3} \] --- **5. Pha dao động của chất điểm tại \( t = \frac{1}{3} s \) là:** \[ \varphi = \pi \times \frac{1}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \] --- **6. Tần số góc của chất điểm là:** \[ \omega = \pi \quad (rad/s) \] --- **7. Tần số dao động của chất điểm là:** \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2} \, (Hz) \] --- **8. Chu kì dao động của chất điểm là:** \[ T = \frac{1}{f} = 2\, s \] --- **9. Số dao động toàn phần chất điểm thực hiện được trong 10 s là:** \[ N = \frac{10}{T} = \frac{10}{2} = 5 \, (dao động) \] --- **10. Li độ cực đại của chất điểm là:** Li độ cực đại là biên độ: \(4\, cm\). --- **11. Li độ cực tiểu của chất điểm là:** Li độ cực tiểu là 0 (tại vị trí cân bằng). --- **12. Tốc độ cực đại của chất điểm là:** \[ v_{max} = A \omega = 4 \times \pi = 4\pi \, cm/s \] --- **13. Tốc độ cực tiểu của chất điểm là:** Tốc độ cực tiểu là 0 (tại vị trí biên). --- **14. Vận tốc cực đại của chất điểm là:** Bằng tốc độ cực đại: \(v_{max} = 4\pi\, cm/s\). --- **15. Vận tốc cực tiểu của chất điểm là:** Bằng 0. --- **16. Gia tốc cực đại của chất điểm là:** \[ a_{max} = A \omega^2 = 4 \times \pi^2 = 4\pi^2\, cm/s^2 \] --- **17. Gia tốc cực tiểu của chất điểm là:** Gia tốc cực tiểu là 0 (khi đi qua vị trí cân bằng). --- **18. Li độ của chất điểm tại thời điểm \( t = 1\, s \) là:** \[ x = 4 \cos\left(\pi \times 1 + \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) \] \[ \cos \frac{4\pi}{3} = -\frac{1}{2} \] \[ x = 4 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -2\, cm \] --- **19. Phương trình vận tốc của chất điểm là:** Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi_0) = -4 \pi \sin\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \, (cm/s) \] --- **20. Phương trình gia tốc của chất điểm là:** Gia tốc là đạo hàm bậc hai của li độ hoặc: \[ a = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -4 \pi^2 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \, (cm/s^2) \] --- **21. Vận tốc của chất điểm tại \( t = \frac{10}{3} s \) là:** \[ v = -4 \pi \sin\left(\pi \times \frac{10}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4 \pi \sin\left(\frac{10\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right) = -4 \pi \sin\left(\frac{11\pi}{3}\right) \] \[ \frac{11\pi}{3} = 2\pi + \frac{5\pi}{3} \] \[ \sin\left(\frac{11\pi}{3}\right) = \sin\left(2\pi + \frac{5\pi}{3}\right) = \sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy: \[ v = -4\pi \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \pi \sqrt{3} \approx 2 \times 3.14 \times 1.732 = 10.88\, cm/s \] --- Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc hỗ trợ các câu hỏi khác, cứ hỏi nhé!