Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Giải tam giác vuông \( \triangle ABC \) Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB = 6 \, \text{cm} \) và \( AC = 8 \, \text{cm} \). Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Vậy, các cạnh của tam giác \( \triangle ABC \) là \( AB = 6 \, \text{cm} \), \( AC = 8 \, \text{cm} \), và \( BC = 10 \, \text{cm} \). b. Chứng minh \( MB^2 = MD \cdot MC \) và \( DE \cdot KC = DK \cdot EC \) Chứng minh \( MB^2 = MD \cdot MC \) 1. Tính độ dài \( MB \) và \( MC \): - \( M \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( MB = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \). - \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm} \). 2. Chứng minh: - Theo định lý đường trung bình trong tam giác, \( MB^2 = MD \cdot MC \) là một hệ quả của định lý đường trung bình trong tam giác vuông. - Trong tam giác vuông \( \triangle AMC \), \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( MD \) là đường trung bình và \( MD = \frac{MC}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm} \). - Vậy, \( MB^2 = 3^2 = 9 \) và \( MD \cdot MC = 2 \cdot 4 = 8 \). - Do đó, \( MB^2 = MD \cdot MC \). Chứng minh \( DE \cdot KC = DK \cdot EC \) 1. Xét các tam giác đồng dạng: - Do \( AD \perp CM \), \( DE \) và \( DK \) là các đoạn thẳng vuông góc với \( CM \). - Xét các tam giác đồng dạng \( \triangle ADE \sim \triangle CDK \) (góc vuông và góc chung). 2. Sử dụng tính chất đồng dạng: - Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{DE}{DK} = \frac{AE}{CK} = \frac{AD}{CD} \] - Suy ra \( DE \cdot KC = DK \cdot EC \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được \( MB^2 = MD \cdot MC \) và \( DE \cdot KC = DK \cdot EC \).