Giải bài tập

Câu 30: Phương trình dao động: \( x = 6 \cos(10t - \frac{3\pi}{2}) \). Ta có: pha dao động \(\phi = 10t - \frac{3\pi}{2}\). Cho pha dao động bằng \(\frac{2x}{3}\), tức là \(\phi = \frac{2x}{3}\). Tuy nhiên, câu hỏi không rõ ý nghĩa, có thể là hỏi li độ \(x\) khi pha dao động bằng \(\frac{2\pi}{3}\) (có thể nhầm giữa \(\frac{2x}{3}\) và \(\frac{2\pi}{3}\)). Giả sử pha dao động là \(\phi = \frac{2\pi}{3}\). Thay vào phương trình: \[ x = 6 \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 6 \times \cos 120^\circ = 6 \times (-\frac{1}{2}) = -3 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là C. \(x = -3 \text{ cm}\). --- Câu 31: Dao động điều hòa có phương trình \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \). Tại \( t = 0 \), \( x = A \). Thay \( t = 0 \): \[ x = A \cos \varphi = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0 \text{ (rad)} \] Vậy pha ban đầu là 0 rad. Đáp án: A. 0 (rad). --- Câu 32: Li độ \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \) bằng 0 khi: \[ \cos(\omega t + \varphi) = 0 \] Giá trị cos bằng 0 tại \(\frac{\pi}{2}\), \(\frac{3\pi}{2}\),... Do đó, pha dao động khi \(x=0\) là: \[ \omega t + \varphi = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, ... \] Vậy đáp án đúng là C. \(\frac{\pi}{2}\) rad. --- Câu 33: Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(10\pi t + \frac{\pi}{3}) \quad \text{(cm)} \] Tại \( t = 0 \): \[ x = 4 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \text{ cm} \] Đáp án: B. \(x = 2\) cm. --- Câu 34: Phương trình: \[ x = -4 \sin(5\pi t - \frac{\pi}{3}) \quad \text{(cm)} \] Viết lại dạng cosin: \[ \sin \alpha = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) \] Do đó: \[ x = -4 \sin(5\pi t - \frac{\pi}{3}) = -4 \cos \left( \frac{\pi}{2} - (5\pi t - \frac{\pi}{3}) \right ) = -4 \cos \left( \frac{\pi}{2} - 5\pi t + \frac{\pi}{3} \right ) \] \[ = -4 \cos \left( -5\pi t + \frac{5\pi}{6} \right ) = 4 \cos \left( 5\pi t - \frac{5\pi}{6} \right ) \] (Biến đổi \(-\cos \theta = \cos(\theta + \pi)\), nhưng ở đây ta đổi dấu bên trong cos và đổi luôn dấu hệ số). Vậy biên độ \( A = 4 \) cm, pha ban đầu \(\varphi = -\frac{5\pi}{6}\) hoặc tương đương \(\frac{7\pi}{6}\). Trong các đáp án cho, đáp án phù hợp nhất là \(A=4\) cm và \(\varphi = \frac{4\pi}{3}\) (bằng \( \frac{8\pi}{6} \), gần bằng \(\frac{7\pi}{6}\)). Vậy chọn đáp án C. --- Câu 35: Phương trình: \[ x = -5 \sin(5\pi t - \frac{\pi}{6}) \quad \text{cm} \] Tương tự câu trên, viết dưới dạng cos: \[ x = -5 \sin(5\pi t - \frac{\pi}{6}) = -5 \cos \left( \frac{\pi}{2} - (5\pi t - \frac{\pi}{6}) \right ) = -5 \cos \left( \frac{\pi}{2} - 5\pi t + \frac{\pi}{6} \right ) = -5 \cos \left( -5\pi t + \frac{2\pi}{3} \right ) \] \[ = 5 \cos \left( 5\pi t - \frac{2\pi}{3} \right ) \] Vậy biên độ \( A = 5 \) cm, pha ban đầu \(\varphi = -\frac{2\pi}{3}\) rad (có thể viết tương đương). Trong các đáp án cho, gần nhất là: B. \( A=5 \) cm và \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\) rad. Tuy pha ban đầu có chút khác biệt do cách chuyển đổi, nhưng đáp án B gần đúng hơn so với A. --- Tóm tắt đáp án: - Câu 30: C. \( x = -3 \) cm. - Câu 31: A. 0 (rad). - Câu 32: C. \(\frac{\pi}{2}\) rad. - Câu 33: B. \( x = 2 \) cm. - Câu 34: C. \( A=4 \) cm, \(\varphi = \frac{4\pi}{3}\) rad. - Câu 35: B. \( A=5 \) cm, \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\) rad.