Giải bài tập

Ta cùng giải các câu hỏi từng bước: --- **Câu 36:** Vật dao động với phương trình: \[ x = -6\cos(4\pi t) \, cm \] - Biên độ dao động \( A \) chính là hệ số trước \(\cos\), bỏ dấu âm vì biên độ là đại lượng dương: \[ A = 6\, cm \] **Đáp án:** B. \( A = 6\, cm \) --- **Câu 37:** Li độ dao động: \[ x = -8 \cos 2(2\pi t + \pi/6) \, cm \] Lưu ý: Có thể có dấu ngoặc sai, ta hiểu: \[ x = -8 \cos(2 \cdot (2\pi t + \pi/6)) = -8 \cos(4\pi t + \pi/3) \] Viết lại: \[ x = -8 \cos(4\pi t + \pi/3) \] Áp dụng công thức: \[ - A \cos(\omega t + \varphi) = A \cos(\omega t + \varphi + \pi) \] Vì \(-\cos \theta = \cos(\theta + \pi)\), nên: \[ x = 8 \cos(4\pi t + \pi/3 + \pi) = 8 \cos(4\pi t + 4\pi/3) \] Vậy: - Biên độ: \( A = 8\, cm \) - Pha ban đầu: \(\varphi = 4\pi/3\) Ta thường lấy pha ban đầu trong khoảng \(-\pi < \varphi \leq \pi\). \[ 4\pi/3 = \pi + \pi/3 = -2\pi/3 \quad (\text{vì } 4\pi/3 - 2\pi = -2\pi/3) \] Vậy: \(\varphi = -2\pi/3\) **Đáp án:** A. \( A=8\, cm; \varphi = -2\pi/3 \) --- **Câu 38:** Vật dao động điều hòa có: - Vận tốc cực đại: \[ v_{\max} = \omega A = 10\, cm/s \] - Gia tốc cực đại: \[ a_{\max} = \omega^2 A = 40\, cm/s^2 \] Từ hai công thức trên, ta có: \[ a_{\max} = \omega v_{\max} \Rightarrow 40 = \omega \times 10 \Rightarrow \omega = 4\, rad/s \] Suy ra: \[ A = \frac{v_{\max}}{\omega} = \frac{10}{4} = 2.5\, cm \] Tần số: \[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \, Hz \] **Đáp án:** B. \( A=2.5\, cm; f = \frac{2}{\pi} Hz \) --- **Câu 39:** Vật dao động trên đoạn thẳng dài 10 cm. Do biên độ là nửa đoạn thẳng: \[ A = \frac{10}{2} = 5\, cm \] Số dao động thành phần trong 5 s: 20 dao động Tần số: \[ f = \frac{20}{5} = 4\, Hz \] Tốc độ cực đại: \[ v_{\max} = \omega A = 2\pi f \times A = 2\pi \times 4 \times 5 = 40\pi\, cm/s \] **Đáp án:** A. \( v_{\max} = 40\pi\, cm/s \) --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 36: B - Câu 37: A - Câu 38: B - Câu 39: A