Giải bài tập

Câu 47: Phương trình dao động: \( x = 10 \cos 2\pi t \, (cm) \) a) Xác định biên độ \(A\) và pha ban đầu \(\varphi_0\): - Biên độ \(A\) là hệ số trước \(\cos\), nên \(A = 10 \, cm\). - Pha ban đầu là pha của dao động tại \(t=0\), tức là \(\varphi_0 = 2\pi \cdot 0 = 0\). Vậy: \[ A = 10 \, cm, \quad \varphi_0 = 0. \] b) Tìm pha dao động tại thời điểm \( t = 2,5s \): Pha dao động tại thời điểm \(t\) là: \[ \varphi = \omega t + \varphi_0, \] trong đó \(\omega = 2\pi\). Vậy: \[ \varphi = 2\pi \times 2.5 + 0 = 5\pi \, (rad). \] c) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t = 10s\): \[ x = A \cos(\omega t + \varphi_0) = 10 \cos(2\pi \times 10 + 0) = 10 \cos(20\pi). \] Biết \(\cos(k \times 2\pi) = 1\) với mọi số nguyên \(k\), nên: \[ x = 10 \times 1 = 10 \, cm. \] --- Câu 48: Phương trình dao động: \( x = 4 \cos \left(5\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \, (cm) \) a) Xác định biên độ \(A\) và pha ban đầu \(\varphi_0\): - Biên độ \(A = 4 \, cm\). - Pha ban đầu \(\varphi_0\) là pha khi \(t=0\): \[ \varphi_0 = 5\pi \times 0 - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3}. \] b) Tìm pha dao động tại thời điểm \(t = \frac{1}{5}s\): \[ \varphi = 5\pi \times \frac{1}{5} - \frac{\pi}{3} = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \, (rad). \] c) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t=2s\): \[ x = 4 \cos \left(5\pi \times 2 - \frac{\pi}{3}\right) = 4 \cos \left(10\pi - \frac{\pi}{3}\right). \] Ta có: \[ 10\pi = 5 \times 2\pi, \] và vì \(\cos(\alpha - 2k\pi) = \cos \alpha\), nên có thể viết: \[ \cos \left(10\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos \left(- \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}. \] Vậy: \[ x = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \, cm. \] --- **Kết quả cuối cùng:** **Câu 47:** - a) \(A = 10\, cm\), \(\varphi_0 = 0\) - b) \(\varphi = 5\pi\, rad\) - c) \(x = 10\, cm\) **Câu 48:** - a) \(A = 4\, cm\), \(\varphi_0 = -\frac{\pi}{3}\) - b) \(\varphi = \frac{2\pi}{3}\, rad\) - c) \(x = 2\, cm\)