cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có 2 đáy là AD và BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD và G là trọng tâm ∆ SAD. Tìm giao tuyến của: a/(GMN) và(SAC) b/(GMN) và (SBC) 2/,,a/ (GMN) và (SAC),$Trog~(ABCD)~AC\cap MN=I$,$\left\{\begin{array}{l}I\in AC,AC\subset(SAC)\I\in MN,MN(GMN)\end{array} ight.\Rightarrow I\in(SAC)\cap(GMN)$,Từ G, kẻ 1 đt' // MN, cắt ll tại P, Q,$ ightarrow P,Q\in(GMN)$,$\left.\begin{array}{l}P\in SA,SA\subset(SAC)\=(GMN)\end{array} ight\}\Rightarrow F\in(SAC)\cap(MN)~(2)$,$\Rightarrow IP=(GMN)\cap(SAC)$,b/ (GMN) và (SBC)

Question

cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang có 2 đáy là AD và BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD và G là trọng tâm ∆ SAD. Tìm giao tuyến của:
a/(GMN) và(SAC)
b/(GMN) và (SBC) 2/,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/bac92c346f464eedbeaf6db68554f3d7.jpg />,a/ (GMN) và (SAC),$Trog~(ABCD)~AC\cap MN=I$,$\left\{\begin{array}{l}I\in AC,AC\subset(SAC)\I\in MN,MN(GMN)\end{array}ight.\Rightarrow I\in(SAC)\cap(GMN)$,Từ G, kẻ 1 đt&#x27; // MN, cắt ll tại P, Q,$ightarrow P,Q\in(GMN)$,$\left.\begin{array}{l}P\in SA,SA\subset(SAC)\=(GMN)\end{array}ight\}\Rightarrow F\in(SAC)\cap(MN)~(2)$,$\Rightarrow IP=(GMN)\cap(SAC)$,b/ (GMN) và (SBC)

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, ta cần tìm giao tuyến của các mặt phẳng đã cho. Dưới đây là cách lập luận từng bước:

a) Giao tuyến của (GMN) và (SAC)

1. Xác định điểm chung:
   - $ I $ là giao điểm của $ AC $ và $ MN $.
   - $ I $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (SAC) $ và $ (GMN) $.

2. Xác định đường thẳng chung:
   - Từ $ G $, kẻ đường thẳng song song với $ MN $, cắt $ SA $ tại $ P $ và $ SC $ tại $ Q $.
   - $ P, Q $ thuộc mặt phẳng $ (GMN) $.

3. Kết luận:
   - Đường thẳng $ IP $ là giao tuyến của $ (GMN) $ và $ (SAC) $.

b) Giao tuyến của (GMN) và (SBC)

1. Xác định điểm chung:
   - $ I $ là giao điểm của $ BC $ và $ MN $.
   - $ I $ thuộc cả hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (GMN) $.

2. Xác định đường thẳng chung:
   - Từ $ G $, kẻ đường thẳng song song với $ MN $, cắt $ SB $ tại $ P&#x27; $ và $ SC $ tại $ Q&#x27; $.
   - $ P&#x27;, Q&#x27; $ thuộc mặt phẳng $ (GMN) $.

3. Kết luận:
   - Đường thẳng $ IP&#x27; $ là giao tuyến của $ (GMN) $ và $ (SBC) $.

Với cách lập luận trên, ta đã xác định được giao tuyến của các mặt phẳng theo yêu cầu của bài toán.