Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 3: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = 4x + 5y \) với các điều kiện cho trước, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình và tìm giá trị của \( F \) tại các đỉnh của miền nghiệm đó. Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Hệ bất phương trình cho bởi: \[ \begin{cases} x + y \leq 6 \\ 2x + y \leq 10 \\ x + 2y \leq 10 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases} \] Bước 2: Vẽ miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ 1. \( x + y = 6 \): Đường thẳng này cắt trục \( x \) tại \( (6, 0) \) và trục \( y \) tại \( (0, 6) \). 2. \( 2x + y = 10 \): Đường thẳng này cắt trục \( x \) tại \( (5, 0) \) và trục \( y \) tại \( (0, 10) \). 3. \( x + 2y = 10 \): Đường thẳng này cắt trục \( x \) tại \( (10, 0) \) và trục \( y \) tại \( (0, 5) \). Bước 3: Tìm giao điểm của các đường thẳng - Giao điểm của \( x + y = 6 \) và \( 2x + y = 10 \): \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ 2x + y = 10 \end{cases} \] Trừ hai phương trình, ta có: \( x = 4 \), thay vào \( x + y = 6 \) ta được \( y = 2 \). Vậy giao điểm là \( (4, 2) \). - Giao điểm của \( x + y = 6 \) và \( x + 2y = 10 \): \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ x + 2y = 10 \end{cases} \] Trừ hai phương trình, ta có: \( y = 4 \), thay vào \( x + y = 6 \) ta được \( x = 2 \). Vậy giao điểm là \( (2, 4) \). - Giao điểm của \( 2x + y = 10 \) và \( x + 2y = 10 \): \[ \begin{cases} 2x + y = 10 \\ x + 2y = 10 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ hai với 2 và trừ đi phương trình thứ nhất, ta có: \( x = 0 \), thay vào \( 2x + y = 10 \) ta được \( y = 10 \). Vậy giao điểm là \( (0, 5) \). Bước 4: Xác định miền nghiệm Miền nghiệm là tứ giác có các đỉnh \( (0, 0) \), \( (4, 2) \), \( (2, 4) \), và \( (0, 5) \). Bước 5: Tính giá trị của \( F \) tại các đỉnh - Tại \( (0, 0) \): \( F = 4 \times 0 + 5 \times 0 = 0 \). - Tại \( (4, 2) \): \( F = 4 \times 4 + 5 \times 2 = 16 + 10 = 26 \). - Tại \( (2, 4) \): \( F = 4 \times 2 + 5 \times 4 = 8 + 20 = 28 \). - Tại \( (0, 5) \): \( F = 4 \times 0 + 5 \times 5 = 25 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là 0, đạt được khi \( (x, y) = (0, 0) \). Giá trị lớn nhất của \( F \) là 28, đạt được khi \( (x, y) = (2, 4) \). Vậy đáp án đúng là B. Giá trị nhỏ nhất là 0, giá trị lớn nhất là 28.