Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $c)~x+3y-6\leq0$,$e)~2x+y+10$,$e)~x-y+33x-y+5\geq0$

Question

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $c)~x+3y-6\leq0$,$e)~2x+y+1>0$,$e)~x-y+3<0$,$f^\prime>3x-y+5\geq0$

Accepted Answer

Để biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng biên: Chuyển bất phương trình thành phương trình bằng cách thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng. Đường thẳng này sẽ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. 2. Xác định miền nghiệm: Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng biên (thường là gốc tọa độ (0,0) nếu không nằm trên đường thẳng) để kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn bất phương trình hay không. Từ đó xác định miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm thử hoặc nửa mặt phẳng còn lại. 3. Biểu diễn miền nghiệm: Vẽ đường thẳng biên trên mặt phẳng tọa độ. Nếu bất phương trình có dấu "≤" hoặc "≥", đường thẳng biên là đường liền nét. Nếu bất phương trình có dấu "<" hoặc ">", đường thẳng biên là đường nét đứt. Tô màu hoặc đánh dấu miền nghiệm. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước trên cho từng bất phương trình: c) $x + 3y - 6 \leq 0$ 1. Đường thẳng biên: $x + 3y - 6 = 0$. - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho $x = 0$, ta có $3y = 6 \Rightarrow y = 2$. Điểm (0, 2). - Cho $y = 0$, ta có $x = 6$. Điểm (6, 0). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử (0, 0): $0 + 3 \times 0 - 6 = -6 \leq 0$. Điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình. - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). 3. Biểu diễn miền nghiệm: Vẽ đường thẳng qua (0, 2) và (6, 0) là đường liền nét. Tô màu nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). e) $2x + y + 1 > 0$ 1. Đường thẳng biên: $2x + y + 1 = 0$. - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho $x = 0$, ta có $y = -1$. Điểm (0, -1). - Cho $y = 0$, ta có $2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. Điểm $-\left(\frac{1}{2}, 0\right)$. 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử (0, 0): $2 \times 0 + 0 + 1 = 1 > 0$. Điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình. - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). 3. Biểu diễn miền nghiệm: Vẽ đường thẳng qua (0, -1) và $-\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ là đường nét đứt. Tô màu nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). e) $x - y + 3 < 0$ 1. Đường thẳng biên: $x - y + 3 = 0$. - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho $x = 0$, ta có $-y = -3 \Rightarrow y = 3$. Điểm (0, 3). - Cho $y = 0$, ta có $x = -3$. Điểm (-3, 0). 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử (0, 0): $0 - 0 + 3 = 3 < 0$ không thỏa mãn. - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0). 3. Biểu diễn miền nghiệm: Vẽ đường thẳng qua (0, 3) và (-3, 0) là đường nét đứt. Tô màu nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0). f') $3x - y + 5 \geq 0$ 1. Đường thẳng biên: $3x - y + 5 = 0$. - Tìm hai điểm để vẽ đường thẳng: - Cho $x = 0$, ta có $-y = -5 \Rightarrow y = 5$. Điểm (0, 5). - Cho $y = 0$, ta có $3x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{3}$. Điểm $-\left(\frac{5}{3}, 0\right)$. 2. Xác định miền nghiệm: - Chọn điểm thử (0, 0): $3 \times 0 - 0 + 5 = 5 \geq 0$. Điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình. - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). 3. Biểu diễn miền nghiệm: Vẽ đường thẳng qua (0, 5) và $-\left(\frac{5}{3}, 0\right)$ là đường liền nét. Tô màu nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). Với các bước trên, bạn có thể biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.