Câu trắc nghiệm đúng sai.Trong mỗi ý a,b,c,d ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai

Câu 52: Để giải quyết các mệnh đề liên quan đến bất phương trình \(x + y + 1 < 0\), ta sẽ phân tích từng mệnh đề: a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Sai. Bất phương trình \(x + y + 1 < 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\), không phải một ẩn. b) Cặp số (1;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho. - Sai. Thay \(x = 1\) và \(y = 1\) vào bất phương trình: \[ 1 + 1 + 1 = 3 \not< 0 \] Do đó, cặp số (1;1) không phải là nghiệm của bất phương trình. c) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(x+y+1=0.\) - Đúng. Đường thẳng \(x + y + 1 = 0\) có phương trình tổng quát là \(x + y = -1\). Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y + 1 < 0\) là nửa mặt phẳng không bao gồm đường thẳng này. Thử điểm \( (0,0) \): \[ 0 + 0 + 1 = 1 \not< 0 \] Do đó, miền nghiệm không chứa gốc tọa độ. d) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng phần không bị tô đậm có bờ là đường thẳng \(x+y+1=0\) (không lấy những điểm nằm trên đường thẳng \(x+y+1=0\)). - Đúng. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bao gồm đường thẳng \(x + y + 1 = 0\), và không chứa phần tô đậm trong hình. Phần không tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình. Tóm lại, các mệnh đề đúng là c) và d). Câu 53: Để giải quyết các mệnh đề, trước tiên ta cần biến đổi bất phương trình (1): \[ 9x + 8y \leq 6(x + y + 1). \] Biến đổi bất phương trình: \[ 9x + 8y \leq 6x + 6y + 6. \] Chuyển vế: \[ 9x + 8y - 6x - 6y \leq 6. \] Rút gọn: \[ 3x + 2y \leq 6. \] Bây giờ, ta sẽ xét từng mệnh đề: a) Bất phương trình (1) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình đã được biến đổi thành \(3x + 2y \leq 6\), là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, mệnh đề a) sai. b) Với \(y=0\) thì chỉ có 3 giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình (1). Thay \(y = 0\) vào bất phương trình: \[ 3x + 2(0) \leq 6 \Rightarrow 3x \leq 6 \Rightarrow x \leq 2. \] Với \(x\) là số nguyên, các giá trị thỏa mãn là \(x = 0, 1, 2\). Do đó, mệnh đề b) đúng. c) Cặp số \((2; -2)\) là một nghiệm của bất phương trình (1). Thay \((x, y) = (2, -2)\) vào bất phương trình: \[ 3(2) + 2(-2) \leq 6 \Rightarrow 6 - 4 \leq 6 \Rightarrow 2 \leq 6. \] Điều này đúng, do đó mệnh đề c) đúng. d) Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1). Đường thẳng trong hình có phương trình \(3x + 2y = 6\). Để xác định miền nghiệm, ta chọn điểm thử, chẳng hạn \((0, 0)\): \[ 3(0) + 2(0) = 0 \leq 6. \] Điểm \((0, 0)\) thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm \((0, 0)\), tức là nửa mặt phẳng không bị gạch. Do đó, mệnh đề d) đúng. Câu 54: Để giải quyết các mệnh đề, ta cần phân tích bất phương trình đã cho: Bất phương trình: \[ 3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3. \] Bước 1: Rút gọn bất phương trình Rút gọn vế trái: \[ 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3. \] Rút gọn tiếp: \[ 3x + 4y - 11 < 5x - 3. \] Chuyển vế: \[ 4y < 2x + 8. \] Chia cả hai vế cho 4: \[ y < \frac{1}{2}x + 2. \] Bước 2: Xét từng mệnh đề a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đúng. Bất phương trình có dạng \( ax + by < c \) với \( a = -2, b = 4, c = 8 \), là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Điểm \( B(-2;2) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Thay \( x = -2, y = 2 \) vào bất phương trình: \[ 2 < \frac{1}{2}(-2) + 2. \] Tính toán: \[ 2 < -1 + 2. \] \[ 2 < 1. \] Sai. Điểm \( B(-2;2) \) không thuộc miền nghiệm. c) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa gốc tọa độ. Thay \( x = 0, y = 0 \) vào bất phương trình: \[ 0 < \frac{1}{2}(0) + 2. \] Tính toán: \[ 0 < 2. \] Đúng. Gốc tọa độ thuộc miền nghiệm. d) Miền không tô màu, không kể bờ là miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Quan sát hình vẽ, miền không tô màu nằm phía dưới đường thẳng, tương ứng với bất phương trình \( y < \frac{1}{2}x + 2 \). Đúng. Miền không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình. Kết luận: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. Câu 55: a) Đúng vì bất phương trình đã cho có dạng Ax + By + C < 0 trong đó A, B không đồng thời bằng 0. b) Thay cặp số (x ; y) = (-2 ; 1) vào vế trái của bất phương trình ta được: -2 + 3 + 2(2 + 5) = 1 + 14 = 15 > 0 nên cặp số (-2 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1). c) Ta thấy mọi điểm M(x ; y) thuộc đường thẳng (d) đều thỏa mãn 3x + 4y + 11 = 0 hay 3x + 4y = -11. Thay 3x + 4y = -11 vào vế trái của bất phương trình ta được: VT = x + 3 + 2(2y + 5) = x + 3 + 4y + 10 = (x + 4y) + 13 = (3x + 4y - 2x) + 13 = -11 - 2x + 13 = 2 - 2x. Do đó, bất phương trình trở thành 2 - 2x < 0 hay x > 1. Như vậy, chỉ những điểm M(x ; y) thuộc đường thẳng (d) mà có hoành độ x > 1 mới thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1). Do đó, không phải tất cả các điểm M(x ; y) nằm trên đường thẳng (d) đều thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1). d) Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong hình vẽ là miền nghiệm của bất phương trình 3x + 4y + 11 < 0. Ta thấy rằng miền này không trùng với miền nghiệm của bất phương trình (1) vì miền nghiệm của bất phương trình (1) là miền nghiệm của bất phương trình 3x + 4y + 11 < 0 và x > 1. Do đó, miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong hình vẽ không phải là miền nghiệm của bất phương trình (1).