Giúp mình với!

Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn, ta cần giải từng bất phương trình và tìm giao của các miền nghiệm. Bất phương trình (1): \(4x - 3y + 12 > 0\) 1. Viết lại dưới dạng phương trình đường thẳng: \(4x - 3y + 12 = 0\). 2. Tìm điểm cắt trục: - Cắt trục \(x\) khi \(y = 0\): \(4x + 12 = 0 \Rightarrow x = -3\). - Cắt trục \(y\) khi \(x = 0\): \(-3y + 12 = 0 \Rightarrow y = 4\). 3. Đường thẳng đi qua \((-3, 0)\) và \((0, 4)\). 4. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(4(0) - 3(0) + 12 = 12 > 0\), nên miền nghiệm là phía chứa điểm \((0, 0)\). Bất phương trình (2): \(-2x + 3y - 6 \leq 0\) 1. Viết lại dưới dạng phương trình đường thẳng: \(-2x + 3y - 6 = 0\). 2. Tìm điểm cắt trục: - Cắt trục \(x\) khi \(y = 0\): \(-2x - 6 = 0 \Rightarrow x = -3\). - Cắt trục \(y\) khi \(x = 0\): \(3y - 6 = 0 \Rightarrow y = 2\). 3. Đường thẳng đi qua \((-3, 0)\) và \((0, 2)\). 4. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(-2(0) + 3(0) - 6 = -6 \leq 0\), nên miền nghiệm là phía chứa điểm \((0, 0)\). Bất phương trình (3): \(\frac{x+y}{2} \leq \frac{2x-y+1}{3}\) 1. Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu: \(3(x + y) \leq 2(2x - y + 1)\). 2. Giải bất phương trình: \[ 3x + 3y \leq 4x - 2y + 2 \Rightarrow 3y + 2y \leq 4x - 3x + 2 \Rightarrow 5y \leq x + 2 \] \[ \Rightarrow x - 5y \geq -2 \] 3. Viết lại dưới dạng phương trình đường thẳng: \(x - 5y = -2\). 4. Tìm điểm cắt trục: - Cắt trục \(x\) khi \(y = 0\): \(x = -2\). - Cắt trục \(y\) khi \(x = 0\): \(-5y = -2 \Rightarrow y = \frac{2}{5}\). 5. Đường thẳng đi qua \((-2, 0)\) và \((0, \frac{2}{5})\). 6. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(0 - 5(0) = 0 \geq -2\), nên miền nghiệm là phía chứa điểm \((0, 0)\). Bất phương trình (4): \(2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 \leq 0\) 1. Viết lại dưới dạng phương trình đường thẳng: \(2x - \sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 = 0\). 2. Tìm điểm cắt trục: - Cắt trục \(x\) khi \(y = 0\): \(2x + \sqrt{2} - 2 = 0 \Rightarrow 2x = 2 - \sqrt{2} \Rightarrow x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\). - Cắt trục \(y\) khi \(x = 0\): \(-\sqrt{2}y + \sqrt{2} - 2 = 0 \Rightarrow y = 1 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 1 - \sqrt{2}\). 3. Đường thẳng đi qua \((1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)\) và \((0, 1 - \sqrt{2})\). 4. Chọn điểm thử, ví dụ \((0, 0)\): \(2(0) - \sqrt{2}(0) + \sqrt{2} - 2 = \sqrt{2} - 2 \leq 0\), nên miền nghiệm là phía không chứa điểm \((0, 0)\). Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm trên. Để xác định chính xác miền này, ta cần vẽ các đường thẳng và xác định vùng giao nhau của các miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.