giải cho tôi

Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của vector tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\) trong tam giác vuông cân tại \(A\). 1. Đặt hệ trục tọa độ: - Giả sử \(A\) tại gốc tọa độ \(O(0, 0)\). - Vì tam giác vuông cân tại \(A\), ta có \(AB = AC = a\). 2. Tọa độ các điểm: - \(B(a, 0)\) vì \(AB = a\) nằm trên trục hoành. - \(C(0, a)\) vì \(AC = a\) nằm trên trục tung. 3. Tính vector: - \(\overrightarrow{AB} = (a - 0, 0 - 0) = (a, 0)\). - \(\overrightarrow{AC} = (0 - 0, a - 0) = (0, a)\). 4. Tính tổng vector: - \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (a, 0) + (0, a) = (a, a)\). 5. Tính độ dài vector: - \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\). Vậy, độ dài của \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\) là \(a\sqrt{2}\). Đáp án đúng là A. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài của tổng hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). 1. Xác định độ dài các cạnh của tam giác: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\), do đó \(AC = BC\). Vì \(AB = \sqrt{2}\), theo định lý Pythagore trong tam giác vuông cân, ta có: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2AC^2 \] \[ (\sqrt{2})^2 = 2AC^2 \Rightarrow 2 = 2AC^2 \Rightarrow AC^2 = 1 \Rightarrow AC = 1 \] Vậy \(AC = BC = 1\). 2. Tính \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|\): Để tính độ dài của tổng hai vectơ, ta sử dụng công thức: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{|\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{AC}|^2 + 2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos\theta} \] Trong đó \(\theta\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\). Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\), góc \(\angle ACB = 90^\circ\). Do đó, góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là \(45^\circ\). Ta có: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2}, \quad |\overrightarrow{AC}| = 1, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Thay vào công thức: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \] \[ = \sqrt{2 + 1 + 2} = \sqrt{5} \] Vậy độ dài của \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\) là \(\sqrt{5}\). Đáp án đúng là \(A. |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{5}\).