Giup mik vs

Câu 24: Để xác định số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét các giá trị của \( x \) mà tại đó hàm số có giới hạn vô cực. Dựa vào bảng biến thiên: 1. Khi \( x \to -1^- \), \( y \to +\infty \). 2. Khi \( x \to -1^+ \), \( y \to -\infty \). Điều này cho thấy tại \( x = -1 \), hàm số có một tiệm cận đứng. 3. Khi \( x \to 4^- \), \( y \to -\infty \). 4. Khi \( x \to 4^+ \), \( y \to +\infty \). Điều này cho thấy tại \( x = 4 \), hàm số có một tiệm cận đứng. Vậy, số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2. Câu 25: Để xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét các loại tiệm cận có thể có: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số bằng 0 tại một giá trị nào đó của $x$, trong khi tử số không bằng 0. Dựa vào bảng biến thiên: - Tại $x = -3$, hàm số có giới hạn $y \to -\infty$ khi $x \to -3^-$ và $y \to +\infty$ khi $x \to -3^+$. Điều này cho thấy có một tiệm cận đứng tại $x = -3$. - Tại $x = 3$, hàm số có giới hạn $y \to +\infty$ khi $x \to 3^-$ và $y \to +\infty$ khi $x \to 3^+$. Điều này cho thấy có một tiệm cận đứng tại $x = 3$. Tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xảy ra khi giới hạn của hàm số khi $x \to \pm\infty$ là một hằng số. Dựa vào bảng biến thiên: - Khi $x \to -\infty$, $y \to 0$. - Khi $x \to +\infty$, $y \to 0$. Điều này cho thấy có một tiệm cận ngang $y = 0$. Kết luận Tổng cộng, đồ thị hàm số $y = f(x)$ có: - 2 tiệm cận đứng tại $x = -3$ và $x = 3$. - 1 tiệm cận ngang $y = 0$. Vậy, số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. Câu 26: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 2} \), ta cần xác định giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. 1. Xác định mẫu số: Mẫu số của hàm số là \( x - 2 \). 2. Giải phương trình \( x - 2 = 0 \): \[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \] 3. Kiểm tra tử số tại \( x = 2 \): Tử số của hàm số là \( 3x + 2 \). Thay \( x = 2 \) vào tử số: \[ 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 \neq 0 \] Vì tử số khác 0 khi \( x = 2 \), nên \( x = 2 \) là tiệm cận đứng của hàm số. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{3x + 2}{x - 2} \) là đường thẳng có phương trình \( x = 2 \). Đáp án đúng là: \( A.~x=2 \). Câu 27: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x+1}{x-2} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. Mẫu số của hàm số là \( x - 2 \). Ta giải phương trình: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x+1}{x-2} \) là đường thẳng có phương trình \( x = 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~x=2. \] Câu 28: Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \), chúng ta cần tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( +\infty \)) và âm vô cùng (\( -\infty \)). 1. Tính giới hạn của hàm số khi \( x \to +\infty \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{x-2}{x+1} \] Ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{x-2}{x}}{\frac{x+1}{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to +\infty \), các hạng tử \(\frac{2}{x}\) và \(\frac{1}{x}\) đều tiến về 0: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 \] 2. Tính giới hạn của hàm số khi \( x \to -\infty \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{x-2}{x+1} \] Ta cũng chia cả tử số và mẫu số cho \( x \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{x-2}{x}}{\frac{x+1}{x}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to -\infty \), các hạng tử \(\frac{2}{x}\) và \(\frac{1}{x}\) đều tiến về 0: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1 \] Vậy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) là \( y = 1 \). Đáp án đúng là: \( B. ~ y = 1 \). Câu 29: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x-3} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không vì tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng không và tử số khác không. 1. Xác định mẫu số: Mẫu số của hàm số \( y = \frac{x-1}{x-3} \) là \( x - 3 \). 2. Tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] 3. Kiểm tra tử số tại \( x = 3 \): Tử số của hàm số là \( x - 1 \). Thay \( x = 3 \) vào tử số: \[ 3 - 1 = 2 \neq 0 \] Vì tử số khác không tại \( x = 3 \), nên \( x = 3 \) là tiệm cận đứng của hàm số. Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{x-1}{x-3} \) là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: \( D.~x=3 \). Câu 30: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-2}{x+1} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Bước 1: Xác định mẫu số và giải phương trình để tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. \[ x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \] Bước 2: Kiểm tra giá trị \( x = -1 \) có làm cho tử số bằng 0 hay không. Tử số của hàm số là \( 2x - 2 \). Thay \( x = -1 \) vào tử số: \[ 2(-1) - 2 = -2 - 2 = -4 \neq 0 \] Vì tại \( x = -1 \), tử số khác 0, nên \( x = -1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-2}{x+1} \) là \( x = -1 \). Đáp án: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x-2}{x+1} \) là \( x = -1 \).