giải chi tiết

Cho bài toán: - Khối lượng vật m = 100 g = 0,1 kg - Quỹ đạo dao động dài 8 cm = 0,08 m - Biên độ dao động A = 2 cm = 0,02 m - Cơ năng của vật E = 4 mJ = 4 x 10^(-3) J - π^2 = 10 (theo đề bài) --- **Phân tích bài toán:** Con lắc lò xo dao động điều hòa. Ta có: - Động năng: \( W_{đ} = \frac{1}{2} m v^2 \) - Thế năng: \( W_{t} = \frac{1}{2} k x^2 \) - Cơ năng: \( E = W_{đ} + W_{t} = \frac{1}{2} k A^2 \) (với A là biên độ) --- **a) Biên độ dao động là 2 cm:** Đề bài đã cho, ta kiểm tra xem đồ thị tương ứng đúng không. --- **b) Tính cơ năng của vật:** Ta đã cho E = 4 mJ = 4 x 10^(-3) J --- **Tính các đại lượng liên quan:** 1) Tính hằng số lò xo \( k \) từ cơ năng: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \Rightarrow k = \frac{2E}{A^2} \] Với: - E = 4 x 10^{-3} J - A = 0,02 m \[ k = \frac{2 \times 4 \times 10^{-3}}{(0,02)^2} = \frac{8 \times 10^{-3}}{4 \times 10^{-4}} = 20\, \text{N/m} \] --- 2) Tính tần số góc \(\omega\): \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{20}{0,1}} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \approx 14,14\, \text{rad/s} \] --- 3) Tính chu kỳ \(T\): \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{14,14} \approx \frac{6,28}{14,14} \approx 0,444\, \text{s} \] --- **Kiểm tra đồ thị động năng theo thế năng:** Đồ thị cho thấy động năng \(W_{đ}\) biến thiên theo thế năng \(W_t\) như một đường thẳng ngang chéo (đối xứng): Vì: \[ W_{đ} = E - W_t \] Nếu \(W_t\) tăng thì \(W_{đ}\) giảm tuyến tính với hệ số góc -1, đồ thị là đường thẳng giảm dốc -1, đúng như đồ thị đề bài. --- **Kết luận:** - Biên độ dao động là \(2\, \text{cm}\) (đã cho) - Cơ năng của vật là \(4\, \text{mJ}\) - Hằng số lò xo \(k = 20\, \text{N/m}\) - Chu kỳ dao động \(T \approx 0,44\, \text{s}\) --- **Tóm tắt lời giải:** \[ \boxed{ \begin{cases} k = \dfrac{2E}{A^2} = 20\, \text{N/m} \\ \omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = 14,14\, \text{rad/s} \\ T = \dfrac{2\pi}{\omega} \approx 0,44\, \text{s} \\ E = 4\, \text{mJ} \\ A = 2\, \text{cm} \end{cases} } \] --- Nếu cần giải thêm các câu hỏi cụ thể hơn, bạn vui lòng cho biết.