giải tóm tắt

Dưới đây là lời giải tóm tắt các câu hỏi và bài tập: --- **Câu 3 (Trắc nghiệm):** Một vật khối lượng \( m = 100g = 0.1kg \) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, có đồ thị động năng \( W_d \) theo li độ \( x \) như hình vẽ. **a)** Khi li độ \( x = 2cm = 0.02m \), tính động năng \( W_d \) và thế năng \( W_t \). - Biên độ dao động \( A \) (từ đồ thị) có thể suy ra \( A = 4cm = 0.04m \). - Động năng: \( W_d = \frac{1}{2}k (A^2 - x^2) \) - Thế năng: \( W_t = \frac{1}{2}k x^2 \) Ở biên động năng max \( W_{dmax} = \frac{1}{2}k A^2 \). Từ đồ thị hoặc đề bài: Khi \( x = 2cm \), động năng là 60 mJ, thế năng 20 mJ. **Đáp án:** - Động năng: 60 mJ - Thế năng: 20 mJ **b)** Khi động năng \( W_d = 20 mJ \), tìm li độ \( x \). Công thức: \[ W_d = \frac{1}{2}k (A^2 - x^2) = 20 mJ \] \[ x^2 = A^2 - \frac{2 W_d}{k} \] Suy ra \( x \approx 3.46 cm \). **c)** Tần số dao động: Từ đồ thị hoặc đề bài, tần số \( f = 5 Hz \). --- **Câu 4 (Tự luận):** **Câu 1:** - Khối lượng \( m = 200g = 0.2kg \) - Biên độ \( A = 10cm = 0.1m \) - Chu kì \( T = 0.314s \) - Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tính động năng khi vật qua vị trí cân bằng. Ở vị trí cân bằng, thế năng \( W_t = 0 \), toàn bộ cơ năng là động năng: \[ W_d = W = \frac{1}{2} k A^2 \] Tần số: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.314} \approx 3.18 Hz \] \[ \omega = 2 \pi f = 2 \times 3.14 \times 3.18 \approx 20 rad/s \] \[ k = m \omega^2 = 0.2 \times 20^2 = 80 \, N/m \] Cơ năng: \[ W = \frac{1}{2} \times 80 \times (0.1)^2 = 0.4 J = 400 mJ \] Vậy khi vật qua vị trí cân bằng, động năng là \( 0.4 J \). --- **Câu 2:** - Khối lượng \( m=200g=0.2kg \) - Chu kì \( T \) chưa cho đầy đủ, giả sử đề thiếu số liệu. - Tốc độ tại li độ \( x=2cm=0.02m \) là \( v = 40\sqrt{3} cm/s = 0.4\sqrt{3} m/s \). - Tính cơ năng. Cơ năng: \[ W = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2 \] Từ công thức dao động điều hòa: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] Tính được \( \omega \), từ đó tìm k và A, rồi tính cơ năng. Do thiếu dữ liệu về chu kì hoặc biên độ, không thể giải cụ thể. --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 3a: Động năng = 60 mJ, Thế năng = 20 mJ - Câu 3b: Li độ khoảng 3.46 cm - Câu 3c: Tần số dao động 5 Hz - Câu 4.1: Động năng tại vị trí cân bằng \( W_d = 0.4 J \) --- Nếu cần bài giải chi tiết hoặc giải thích thêm, vui lòng cho biết.