Giúp mik vs ạ

Câu 16: Để kiểm tra miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\x+3y>-2\\y-x<3\end{array}\right.\), chúng ta sẽ thay tọa độ của các điểm A, B, C, D lần lượt vào từng bất phương trình trong hệ và kiểm tra xem các điểm này có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không. 1. Kiểm tra điểm \(A(1;0)\): - Thay \(x = 1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(x - 2y < 0\): \[ 1 - 2 \cdot 0 = 1 > 0 \] Điểm \(A(1;0)\) không thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y < 0\). 2. Kiểm tra điểm \(B(-2;3)\): - Thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào bất phương trình \(x - 2y < 0\): \[ -2 - 2 \cdot 3 = -2 - 6 = -8 < 0 \] Điểm \(B(-2;3)\) thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y < 0\). - Thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào bất phương trình \(x + 3y > -2\): \[ -2 + 3 \cdot 3 = -2 + 9 = 7 > -2 \] Điểm \(B(-2;3)\) thỏa mãn bất phương trình \(x + 3y > -2\). - Thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào bất phương trình \(y - x < 3\): \[ 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 > 3 \] Điểm \(B(-2;3)\) không thỏa mãn bất phương trình \(y - x < 3\). 3. Kiểm tra điểm \(C(0;-1)\): - Thay \(x = 0\) và \(y = -1\) vào bất phương trình \(x - 2y < 0\): \[ 0 - 2 \cdot (-1) = 0 + 2 = 2 > 0 \] Điểm \(C(0;-1)\) không thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y < 0\). 4. Kiểm tra điểm \(D(-1;0)\): - Thay \(x = -1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(x - 2y < 0\): \[ -1 - 2 \cdot 0 = -1 < 0 \] Điểm \(D(-1;0)\) thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y < 0\). - Thay \(x = -1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(x + 3y > -2\): \[ -1 + 3 \cdot 0 = -1 > -2 \] Điểm \(D(-1;0)\) thỏa mãn bất phương trình \(x + 3y > -2\). - Thay \(x = -1\) và \(y = 0\) vào bất phương trình \(y - x < 3\): \[ 0 - (-1) = 0 + 1 = 1 < 3 \] Điểm \(D(-1;0)\) thỏa mãn bất phương trình \(y - x < 3\). Vậy điểm \(D(-1;0)\) là điểm duy nhất thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Đáp án: \(D.~D(-1;0)\). Câu 17: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} 2x + 3y - 6 < 0 \\ x \geq 0 \\ 2x - 3y - 1 \leq 0 \end{cases} \] Kiểm tra điểm \( A(1; 2) \): 1. \( 2x + 3y - 6 < 0 \): \[ 2(1) + 3(2) - 6 = 2 + 6 - 6 = 2 \quad \Rightarrow \quad 2 \not< 0 \] Điểm \( A \) không thỏa mãn bất phương trình này. Kiểm tra điểm \( B(0; 2) \): 1. \( 2x + 3y - 6 < 0 \): \[ 2(0) + 3(2) - 6 = 0 + 6 - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 \not< 0 \] Điểm \( B \) không thỏa mãn bất phương trình này. Kiểm tra điểm \( C(-1; 3) \): 1. \( x \geq 0 \): \[ -1 \not\geq 0 \] Điểm \( C \) không thỏa mãn bất phương trình này. Kiểm tra điểm \( D(0; -\frac{1}{3}) \): 1. \( 2x + 3y - 6 < 0 \): \[ 2(0) + 3\left(-\frac{1}{3}\right) - 6 = 0 - 1 - 6 = -7 \quad \Rightarrow \quad -7 < 0 \] Thỏa mãn. 2. \( x \geq 0 \): \[ 0 \geq 0 \] Thỏa mãn. 3. \( 2x - 3y - 1 \leq 0 \): \[ 2(0) - 3\left(-\frac{1}{3}\right) - 1 = 0 + 1 - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 \leq 0 \] Thỏa mãn. Kết luận: Điểm \( D(0; -\frac{1}{3}) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Vậy đáp án đúng là \( D \). Câu 18: Giải từng bất phương trình trong hệ: \[2x - 1 \leq 0 \implies 2x \leq 1 \implies x \leq \frac{1}{2}.\] \[-3x + 5 \leq 0 \implies -3x \leq -5 \implies x \geq \frac{5}{3}.\] Từ hai bất phương trình trên, ta thấy rằng miền nghiệm của hệ bất phương trình là tập rỗng vì không có giá trị nào của \(x\) vừa thỏa mãn \(x \leq \frac{1}{2}\) vừa thỏa mãn \(x \geq \frac{5}{3}\). Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa bất kỳ điểm nào trong các điểm đã cho. Đáp án: A. Không có. Câu 19: Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần giải từng bất phương trình trong hệ và tìm giao của các miền nghiệm. 1. Xét bất phương trình thứ nhất: \[ 3 - y < 0 \] Ta chuyển vế và giải bất phương trình: \[ y > 3 \] 2. Xét bất phương trình thứ hai: \[ 2x - 3y + 1 > 0 \] Ta chuyển vế và giải bất phương trình: \[ 2x - 3y > -1 \] Bây giờ, ta kiểm tra từng điểm trong các đáp án để xem điểm nào thỏa mãn cả hai bất phương trình. - Điểm \( A(3;4) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 4 > 3 \) (đúng). - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( 2(3) - 3(4) = 6 - 12 = -6 \), \(-6 > -1\) (sai). - Điểm \( B(4;3) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 3 > 3 \) (sai). - Điểm \( C(7;4) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 4 > 3 \) (đúng). - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( 2(7) - 3(4) = 14 - 12 = 2 \), \(2 > -1\) (đúng). - Điểm \( D(4;4) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 4 > 3 \) (đúng). - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( 2(4) - 3(4) = 8 - 12 = -4 \), \(-4 > -1\) (sai). Kết luận: Điểm \( C(7;4) \) thỏa mãn cả hai bất phương trình. Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình chứa điểm \( C(7;4) \). Câu 20: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần xét từng bất phương trình trong hệ: 1. Bất phương trình thứ nhất: \( x - 2y < 0 \). Ta có thể viết lại thành: \( x < 2y \). 2. Bất phương trình thứ hai: \( x + 3y > -2 \). Ta có thể viết lại thành: \( x > -3y - 2 \). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của hai miền nghiệm của từng bất phương trình. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng điểm để xem điểm nào không thuộc miền nghiệm này. - Điểm \( A(-1; 0) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( -1 < 2 \times 0 \) hay \( -1 < 0 \). Đúng. - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( -1 > -3 \times 0 - 2 \) hay \( -1 > -2 \). Đúng. Vậy, điểm \( A(-1; 0) \) thuộc miền nghiệm. - Điểm \( B(1; 0) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 1 < 2 \times 0 \) hay \( 1 < 0 \). Sai. Vậy, điểm \( B(1; 0) \) không thuộc miền nghiệm. - Điểm \( C(-3; 4) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( -3 < 2 \times 4 \) hay \( -3 < 8 \). Đúng. - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( -3 > -3 \times 4 - 2 \) hay \( -3 > -14 \). Đúng. Vậy, điểm \( C(-3; 4) \) thuộc miền nghiệm. - Điểm \( D(0; 3) \): - Thay vào bất phương trình thứ nhất: \( 0 < 2 \times 3 \) hay \( 0 < 6 \). Đúng. - Thay vào bất phương trình thứ hai: \( 0 > -3 \times 3 - 2 \) hay \( 0 > -11 \). Đúng. Vậy, điểm \( D(0; 3) \) thuộc miền nghiệm. Kết luận: Điểm \( B(1; 0) \) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó, đáp án đúng là \( B \). Câu 21: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} 3x - 2y - 6 \geq 0 \\ 2(x-1) + \frac{3y}{2} \leq 4 \\ x \geq 0 \end{cases} \] Bước 1: Kiểm tra từng điểm 1. Điểm \( A(2; -2) \): - \( 3(2) - 2(-2) - 6 = 6 + 4 - 6 = 4 \geq 0 \) (thỏa mãn) - \( 2(2-1) + \frac{3(-2)}{2} = 2 - 3 = -1 \leq 4 \) (thỏa mãn) - \( 2 \geq 0 \) (thỏa mãn) Điểm \( A(2; -2) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. 2. Điểm \( B(3; 0) \): - \( 3(3) - 2(0) - 6 = 9 - 6 = 3 \geq 0 \) (thỏa mãn) - \( 2(3-1) + \frac{3(0)}{2} = 4 \leq 4 \) (thỏa mãn) - \( 3 \geq 0 \) (thỏa mãn) Điểm \( B(3; 0) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. 3. Điểm \( C(1; -1) \): - \( 3(1) - 2(-1) - 6 = 3 + 2 - 6 = -1 \not\geq 0 \) (không thỏa mãn) Điểm \( C(1; -1) \) không thỏa mãn bất phương trình đầu tiên. 4. Điểm \( D(2; -3) \): - \( 3(2) - 2(-3) - 6 = 6 + 6 - 6 = 6 \geq 0 \) (thỏa mãn) - \( 2(2-1) + \frac{3(-3)}{2} = 2 - 4.5 = -2.5 \leq 4 \) (thỏa mãn) - \( 2 \geq 0 \) (thỏa mãn) Điểm \( D(2; -3) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Kết luận: Điểm \( C(1; -1) \) không nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy đáp án là \( C \). Câu 22: Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần xét từng bất phương trình trong hệ và kiểm tra xem điểm nào không thỏa mãn tất cả các bất phương trình. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} x - y > 0 \\ x - 3y \leq -3 \\ x + y > 5 \end{cases} \] Bất phương trình 1: \(x - y > 0\) Điều này có nghĩa là \(x > y\). Bất phương trình 2: \(x - 3y \leq -3\) Điều này có nghĩa là \(x \leq 3y - 3\). Bất phương trình 3: \(x + y > 5\) Điều này có nghĩa là \(x > 5 - y\). Bây giờ, ta kiểm tra từng điểm: Điểm A(3;2): - \(x - y = 3 - 2 = 1 > 0\) (thỏa mãn) - \(x - 3y = 3 - 3 \times 2 = 3 - 6 = -3 \leq -3\) (thỏa mãn) - \(x + y = 3 + 2 = 5 \not> 5\) (không thỏa mãn) Điểm B(6;3): - \(x - y = 6 - 3 = 3 > 0\) (thỏa mãn) - \(x - 3y = 6 - 3 \times 3 = 6 - 9 = -3 \leq -3\) (thỏa mãn) - \(x + y = 6 + 3 = 9 > 5\) (thỏa mãn) Điểm C(6;4): - \(x - y = 6 - 4 = 2 > 0\) (thỏa mãn) - \(x - 3y = 6 - 3 \times 4 = 6 - 12 = -6 \leq -3\) (thỏa mãn) - \(x + y = 6 + 4 = 10 > 5\) (thỏa mãn) Điểm D(5;4): - \(x - y = 5 - 4 = 1 > 0\) (thỏa mãn) - \(x - 3y = 5 - 3 \times 4 = 5 - 12 = -7 \leq -3\) (thỏa mãn) - \(x + y = 5 + 4 = 9 > 5\) (thỏa mãn) Kết luận: Điểm A(3;2) không thỏa mãn hệ bất phương trình vì không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Do đó, miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm A(3;2). Vậy đáp án đúng là \(A\). Câu 23: Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-3y<0\\x+2y>-3\\y+x<2\end{array}\right.\), chúng ta sẽ vẽ các đường thẳng tương ứng và kiểm tra các miền nghiệm. 1. Bất phương trình thứ nhất: \(x - 3y < 0\) - Đường thẳng tương ứng là \(x - 3y = 0\) hay \(x = 3y\). - Miền nghiệm của bất phương trình này là phía dưới đường thẳng \(x = 3y\). 2. Bất phương trình thứ hai: \(x + 2y > -3\) - Đường thẳng tương ứng là \(x + 2y = -3\). - Miền nghiệm của bất phương trình này là phía trên đường thẳng \(x + 2y = -3\). 3. Bất phương trình thứ ba: \(y + x < 2\) - Đường thẳng tương ứng là \(y + x = 2\) hay \(x + y = 2\). - Miền nghiệm của bất phương trình này là phía dưới đường thẳng \(x + y = 2\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các điểm để xác định miền nghiệm chung của cả ba bất phương trình. - Kiểm tra điểm (0, 0): - \(0 - 3 \cdot 0 < 0\) (đúng) - \(0 + 2 \cdot 0 > -3\) (đúng) - \(0 + 0 < 2\) (đúng) - Điểm (0, 0) nằm trong miền nghiệm. - Kiểm tra điểm (1, 1): - \(1 - 3 \cdot 1 < 0\) (sai) - \(1 + 2 \cdot 1 > -3\) (đúng) - \(1 + 1 < 2\) (sai) - Điểm (1, 1) không nằm trong miền nghiệm. - Kiểm tra điểm (-1, -1): - \(-1 - 3 \cdot (-1) < 0\) (sai) - \(-1 + 2 \cdot (-1) > -3\) (đúng) - \(-1 + (-1) < 2\) (đúng) - Điểm (-1, -1) không nằm trong miền nghiệm. - Kiểm tra điểm (2, 0): - \(2 - 3 \cdot 0 < 0\) (sai) - \(2 + 2 \cdot 0 > -3\) (đúng) - \(2 + 0 < 2\) (sai) - Điểm (2, 0) không nằm trong miền nghiệm. - Kiểm tra điểm (0, 1): - \(0 - 3 \cdot 1 < 0\) (đúng) - \(0 + 2 \cdot 1 > -3\) (đúng) - \(0 + 1 < 2\) (đúng) - Điểm (0, 1) nằm trong miền nghiệm. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng điểm (1, 1) không nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l}x-3y<0\\x+2y>-3\\y+x<2\end{array}\right.\) không chứa điểm \((1, 1)\).