Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng tập hợp một cách chi tiết. c) Tập hợp \( C = \{x \in \mathbb{Q} \mid (x^2 - 1)(x - \sqrt{2})(2x + 3) = 0\} \): 1. Phân tích phương trình \((x^2 - 1)(x - \sqrt{2})(2x + 3) = 0\). 2. Phương trình này có ba nhân tử, do đó ta xét từng nhân tử bằng 0: - \(x^2 - 1 = 0\) \(\Rightarrow x^2 = 1\) \(\Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = -1\). - \(x - \sqrt{2} = 0\) \(\Rightarrow x = \sqrt{2}\). - \(2x + 3 = 0\) \(\Rightarrow 2x = -3\) \(\Rightarrow x = -\frac{3}{2}\). 3. Tập hợp \( C \) chỉ chứa các phần tử thuộc tập số hữu tỉ \(\mathbb{Q}\). Trong các nghiệm tìm được, \(x = \sqrt{2}\) không thuộc \(\mathbb{Q}\). 4. Do đó, tập hợp \( C = \{1, -1, -\frac{3}{2}\} \). 5. Tập hợp \( C \) có 3 phần tử. d) Tập hợp \( D = \{n \in \mathbb{N} \mid -4 < 2n - 1 < 5\} \): 1. Giải bất phương trình \(-4 < 2n - 1 < 5\). 2. Thêm 1 vào cả ba vế: \(-4 + 1 < 2n < 5 + 1\) \(\Rightarrow -3 < 2n < 6\). 3. Chia cả ba vế cho 2: \(-\frac{3}{2} < n < 3\). 4. Vì \(n \in \mathbb{N}\), nên \(n\) là số tự nhiên. Do đó, các giá trị thỏa mãn là \(n = 0, 1, 2\). 5. Tập hợp \( D = \{0, 1, 2\} \). 6. Tập hợp \( D \) có 3 phần tử. Như vậy, cả hai tập hợp \( C \) và \( D \) đều có 3 phần tử. Câu 2: a) Tập hợp A có 4 phần tử. Ta có: $A=\{2,3,5,7\}$ Vậy khẳng định này đúng. b) Tập hợp B có 3 phần tử. Ta có: $3{x}^{2}-4x+1=0$ $\Leftrightarrow 3{x}^{2}-3x-x+1=0$ $\Leftrightarrow 3x(x-1)-(x-1)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(3x-1)=0$ $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$ Vậy $B=\{1,\frac{1}{3}\}$ Khẳng định này sai. c) Tập hợp C có 3 phần tử. Ta có: $(x^2-5x+6)(2x+1)=0$ $\Leftrightarrow x^2-5x+6=0$ hoặc $2x+1=0$ $\Leftrightarrow x^2-2x-3x+6=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x(x-2)-3(x-2)=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow (x-2)(x-3)=0$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ Vậy $C=\{2,3,-\frac{1}{2}\}$ Khẳng định này đúng. d) Tập hợp D có 3 phần tử. Ta có: $|x+1|< 2$ $\Leftrightarrow -2< x+1< 2$ $\Leftrightarrow -3< x< 1$ Vậy $D=\{-2,-1,0\}$ Khẳng định này đúng. Câu 3: a) Đúng vì $A\setminus B$ là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. b) Đúng vì $B\setminus A$ là các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. c) Đúng vì $(A\cup B)$ là các phần tử thuộc A hoặc thuộc B, còn $(A\cap B)$ là các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, $(A\cup B)\setminus(A\cap B)$ là các phần tử thuộc A hoặc thuộc B nhưng không thuộc cả hai. d) Đúng vì $(A\setminus B)$ là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, còn $(B\setminus A)$ là các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Do đó, $(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$ là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B hoặc thuộc B nhưng không thuộc A. Câu 4: Tổng số học sinh là 40 học sinh. Số học sinh chỉ thích đá bóng là 13 học sinh, số học sinh chỉ thích chơi cầu lông là 18 học sinh. Vậy số học sinh thích chơi cả hai môn là \( 40 - 13 - 18 = 9 \) học sinh. Số học sinh thích bóng đá là \( 13 + 9 = 22 \) học sinh. Số học sinh thích cầu lông là \( 18 + 9 = 27 \) học sinh. Do đó, khẳng định a) sai, khẳng định b) đúng, khẳng định c) sai, khẳng định d) sai. Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị tự nhiên \( x \) sao cho biểu thức \((x^2-4)(x-1)(2x^2-7x+3) = 0\). Bước 1: Tìm các giá trị \( x \) sao cho mỗi nhân tử bằng 0. 1. \( x^2 - 4 = 0 \) \[ x^2 = 4 \implies x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vì \( x \) phải là số tự nhiên, nên \( x = 2 \). 2. \( x - 1 = 0 \) \[ x = 1 \] 3. \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \] Ta tìm hai số \( a \) và \( b \) sao cho \( ab = 2 \times 3 = 6 \) và \( a + b = -7 \). Hai số này là \( -6 \) và \( -1 \): \[ 2x^2 - 6x - x + 3 = 0 \implies 2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0 \implies (2x - 1)(x - 3) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ 2x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} \quad (\text{không phải số tự nhiên}) \] \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] Bước 2: Kết hợp tất cả các giá trị \( x \) đã tìm được: \[ X = \{1, 2, 3\} \] Bước 3: Tính tổng \( S \) các phần tử của \( X \): \[ S = 1 + 2 + 3 = 6 \] Vậy, tổng \( S \) các phần tử của \( X \) là 6. Câu 2: Để tìm số phần tử của tập hợp $(A \cup B) \setminus C$, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng bước như sau: Bước 1: Xác định các phần tử của tập hợp A Tập hợp $A$ được xác định bởi phương trình: \[ x^2 - 4x = 0 \] Ta giải phương trình này: \[ x(x - 4) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Vậy, tập hợp $A$ là: \[ A = \{0, 4\} \] Bước 2: Xác định các phần tử của tập hợp B Tập hợp $B$ được xác định bởi điều kiện: \[ |x| < 2 \quad \text{và} \quad x \in \mathbb{Z} \] Các số nguyên thỏa mãn điều kiện này là: \[ x = -1, 0, 1 \] Vậy, tập hợp $B$ là: \[ B = \{-1, 0, 1\} \] Bước 3: Xác định các phần tử của tập hợp C Tập hợp $C$ được xác định bởi phương trình: \[ (x^4 - 4x^2)(x^2 - 1) = 0 \] Ta giải phương trình này: \[ x^4 - 4x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 1 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ x^4 - 4x^2 = 0 \] \[ x^2(x^2 - 4) = 0 \] \[ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 4 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm 2 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Vậy, tập hợp $C$ là: \[ C = \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] Bước 4: Xác định các phần tử của tập hợp $A \cup B$ Tập hợp $A \cup B$ là hợp của hai tập hợp $A$ và $B$: \[ A \cup B = \{0, 4\} \cup \{-1, 0, 1\} \] \[ A \cup B = \{-1, 0, 1, 4\} \] Bước 5: Xác định các phần tử của tập hợp $(A \cup B) \setminus C$ Tập hợp $(A \cup B) \setminus C$ là các phần tử thuộc $A \cup B$ nhưng không thuộc $C$: \[ (A \cup B) \setminus C = \{-1, 0, 1, 4\} \setminus \{-2, -1, 0, 1, 2\} \] \[ (A \cup B) \setminus C = \{4\} \] Kết luận Số phần tử của tập hợp $(A \cup B) \setminus C$ là: \[ \boxed{1} \] Câu 3: Tập hợp X phải chứa tất cả các phần tử của tập hợp \(\{0;1;a\}\). Tập hợp X có thể chứa thêm các phần tử b hoặc c. Do đó, ta có các trường hợp sau: 1. X = \(\{0;1;a\}\) 2. X = \(\{0;1;a;b\}\) 3. X = \(\{0;1;a;c\}\) 4. X = \(\{0;1;a;b;c\}\) Như vậy, có 4 tập hợp X thỏa mãn điều kiện \(\{0;1;a\}\subset X\subset\{0;1;a;b;c\}\). Đáp án: 4 tập hợp. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tập hợp \( B \) Tập hợp \( B \) được xác định bởi phương trình \((x^2-4)(x^3-4x^2+3x)=0\). - Phương trình \(x^2 - 4 = 0\) có nghiệm \(x = \pm 2\). - Phương trình \(x^3 - 4x^2 + 3x = 0\) có thể được viết lại thành \(x(x^2 - 4x + 3) = 0\). - Nghiệm \(x = 0\). - Phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\) có nghiệm \(x = 1\) và \(x = 3\) (sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai). Vậy, tập hợp \( B = \{-2, 0, 1, 2, 3\} \). Bước 2: Xác định tập hợp \( C \) Tập hợp \( C \) được xác định bởi phương trình \(x^2-(2m+1)x+m^2+m=0\). Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \geq 0\), với \(\Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2+m)\). Tính \(\Delta\): \[ \Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2+m) = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 - 4m = 1 \] Vì \(\Delta = 1 > 0\), phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\). Bước 3: Xác định điều kiện để \(A \cup C = B\) Tập hợp \(A = \{-2, 1, 2\}\). Để \(A \cup C = B\), các phần tử của \(B\) phải nằm trong \(A \cup C\), tức là: - \(-2, 1, 2\) đã nằm trong \(A\). - \(0\) và \(3\) phải là nghiệm của phương trình \(x^2-(2m+1)x+m^2+m=0\). Giải hệ phương trình: 1. \(0^2 - (2m+1) \cdot 0 + m^2 + m = 0 \Rightarrow m^2 + m = 0 \Rightarrow m(m+1) = 0\) 2. \(3^2 - (2m+1) \cdot 3 + m^2 + m = 0\) Từ phương trình 1, ta có \(m = 0\) hoặc \(m = -1\). - Với \(m = 0\), phương trình 2 trở thành: \[ 9 - 3 + 0 + 0 = 6 \neq 0 \] Không thỏa mãn. - Với \(m = -1\), phương trình 2 trở thành: \[ 9 - (-2+1) \cdot 3 + 1 - 1 = 9 + 3 = 12 \neq 0 \] Không thỏa mãn. Vậy không có giá trị nào của \(m\) để \(A \cup C = B\). Kết luận Không có giá trị nào của \(m\) để \(A \cup C = B\).