giup với a

Bài tập 2.4: Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần tìm hệ bất phương trình mà mỗi bất phương trình trong hệ có dạng bậc nhất với hai ẩn số, tức là có dạng \(ax + by + c < 0\) hoặc \(ax + by + c \leq 0\). a) \(\left\{\begin{array}{l}x<0\\y\geq0\end{array}\right.\) - Bất phương trình \(x < 0\) và \(y \geq 0\) đều là bậc nhất, nhưng chỉ có một ẩn trong mỗi bất phương trình. Do đó, đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) \(\left\{\begin{array}{l}x+y^2<0\\y-x>1;\end{array}\right.\) - Bất phương trình \(x + y^2 < 0\) có chứa \(y^2\), không phải là bậc nhất. - Bất phương trình \(y - x > 1\) là bậc nhất hai ẩn, nhưng hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do bất phương trình đầu tiên không thỏa mãn điều kiện. c) \(\left\{\begin{array}{l}x+y+z<0\\y<0;\end{array}\right.\) - Bất phương trình \(x + y + z < 0\) có ba ẩn, không phải là bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình \(y < 0\) chỉ có một ẩn. Do đó, đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. d) \(\left\{\begin{array}{l}-2x+y<3^2\\4^2x+3y<1.\end{array}\right.\) - Bất phương trình \(-2x + y < 9\) (vì \(3^2 = 9\)) là bậc nhất hai ẩn. - Bất phương trình \(16x + 3y < 1\) (vì \(4^2 = 16\)) cũng là bậc nhất hai ẩn. Vậy, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ d). Bài tập 2.5: Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ a) \(\left\{\begin{array}{l}y-x<-1\\x>0\\y<0;\end{array}\right.\) 1. Bất phương trình \(y - x < -1\) tương đương với \(y < x - 1\). Đường thẳng \(y = x - 1\) có độ dốc 1 và cắt trục tung tại điểm \((0, -1)\). 2. Bất phương trình \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung. 3. Bất phương trình \(y < 0\) là nửa mặt phẳng dưới trục hoành. Miền nghiệm là phần giao của ba miền trên, nằm dưới đường thẳng \(y = x - 1\), bên phải trục tung và dưới trục hoành. b) \(\left\{\begin{array}{l}x\geq0\\y\geq0\\2x+y\leq4\end{array}\right.\) 1. Bất phương trình \(x \geq 0\) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung. 2. Bất phương trình \(y \geq 0\) là nửa mặt phẳng trên trục hoành. 3. Bất phương trình \(2x + y \leq 4\) tương đương với \(y \leq -2x + 4\). Đường thẳng \(y = -2x + 4\) cắt trục tung tại \((0, 4)\) và trục hoành tại \((2, 0)\). Miền nghiệm là phần giao của ba miền trên, nằm dưới đường thẳng \(y = -2x + 4\), bên phải trục tung và trên trục hoành. c) \(\left\{\begin{array}{l}x\geq0\\x+y>5\\x-y<0.\end{array}\right.\) 1. Bất phương trình \(x \geq 0\) là nửa mặt phẳng bên phải trục tung. 2. Bất phương trình \(x + y > 5\) tương đương với \(y > -x + 5\). Đường thẳng \(y = -x + 5\) cắt trục tung tại \((0, 5)\) và trục hoành tại \((5, 0)\). 3. Bất phương trình \(x - y < 0\) tương đương với \(y > x\). Đường thẳng \(y = x\) là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Miền nghiệm là phần giao của ba miền trên, nằm trên đường thẳng \(y = -x + 5\), bên phải trục tung và trên đường thẳng \(y = x\).