Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2.8. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu,$a)~x^3+6x^2+12x+8$,$b)~8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3.$,2.9. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:,$a)~8x^3+12x^2+6x+1$ tại $x=49.5.$,$b)~x^3-9x^2+27x-27$ tại $x=103.$,2.10. Rút gọn:,$a)~(x+1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x+2).$,$-3xy(x+y).$,2.11. Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng trnnh rằng $a^3$ chia 6 du,2.12. Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là $x+3(cm).$ , t ccắt bỏ một khi,phương có độ dài $x-1(cm)(H2.3)$ . Tính thể tích phần còn lại, viết kết q.,dưới dạng đa thức.,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2.8. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu,$a)~x^3+6x^2+12x+8$,$b)~8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3.$,2.9. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:,$a)~8x^3+12x^2+6x+1$ tại $x=49.5.$,$b)~x^3-9x^2+27x-27$ tại $x=103.$,2.10. Rút gọn:,$a)~(x+1)^3-(x-1)^3-6(x-2)(x+2).$,$-3xy(x+y).$,2.11. Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng trnnh rằng $a^3$ chia 6 du,2.12. Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là $x+3(cm).$ , t ccắt bỏ một khi,phương có độ dài $x-1(cm)(H2.3)$ . Tính thể tích phần còn lại, viết kết q.,dưới dạng đa thức.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/6f3dc49e32f44437b3a199ec1f72249d.jpg />

Accepted Answer

Chúng ta sẽ giải quyết từng bài toán một cách chi tiết.

2.8. Viết mỗi biểu thức dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a) $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:

$$
(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
$$

b) $8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3$

Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng:

$$
(2a - b)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot b + 3 \cdot 2a \cdot b^2 - b^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3
$$

2.9. Tính giá trị của mỗi biểu thức

a) $8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$ tại $x = 49.5$

Thay $x = 49.5$ vào biểu thức:

$$
8(49.5)^3 + 12(49.5)^2 + 6(49.5) + 1
$$

Tính từng phần:

- $49.5^3 = 121287.375$
- $49.5^2 = 2450.25$

Thay vào biểu thức:

$$
8 \times 121287.375 + 12 \times 2450.25 + 6 \times 49.5 + 1 = 970299
$$

b) $x^3 - 9x^2 + 27x - 27$ tại $x = 103$

Thay $x = 103$ vào biểu thức:

$$
103^3 - 9 \times 103^2 + 27 \times 103 - 27
$$

Tính từng phần:

- $103^3 = 1092727$
- $103^2 = 10609$

Thay vào biểu thức:

$$
1092727 - 9 \times 10609 + 27 \times 103 - 27 = 0
$$

2.10. Rút gọn

a) $(x+1)^3 - (x-1)^3 - 6(x-2)(x+2)$

Sử dụng hằng đẳng thức:

$$
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
$$
$$
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
$$
$$
(x+1)^3 - (x-1)^3 = 6x^2 + 2
$$

Và:

$$
6(x-2)(x+2) = 6(x^2 - 4) = 6x^2 - 24
$$

Rút gọn:

$$
6x^2 + 2 - (6x^2 - 24) = 26
$$

2.11. Chứng minh $a^3$ chia 6 dư 5

Giả sử $a = 6k + 5$, khi đó:

$$
a^3 = (6k + 5)^3 = 216k^3 + 3 \times 36k^2 \times 5 + 3 \times 6k \times 25 + 125
$$

Rút gọn:

$$
= 216k^3 + 540k^2 + 450k + 125
$$

Chia cho 6, ta có:

$$
= 6(36k^3 + 90k^2 + 75k) + 125
$$

Vì $125 \equiv 5 \pmod{6}$, nên $a^3$ chia 6 dư 5.

2.12. Tính thể tích phần còn lại

Thể tích khối lập phương lớn:

$$
(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27
$$

Thể tích khối lập phương nhỏ:

$$
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
$$

Thể tích phần còn lại:

$$
(x+3)^3 - (x-1)^3 = (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)
$$

Rút gọn:

$$
= 12x^2 + 24x + 28
$$

Vậy thể tích phần còn lại là $12x^2 + 24x + 28$ cm$^3$.