trình bày rõ ràng

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số lần mà khoảng cách \( h \) từ vị trí chân người chơi đu đến vị trí cân bằng là 1 mét trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giây. Biểu thức cho khoảng cách \( h \) là: \[ h = |d| \] với \[ d = 3\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right] \] Chúng ta cần tìm các giá trị của \( t \) sao cho: \[ |d| = 1 \] Điều này tương đương với: \[ |3\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right]| = 1 \] Chia cả hai vế cho 3, ta có: \[ |\cos\left[\frac{\pi}{3}(2t-1)\right]| = \frac{1}{3} \] Để giải phương trình này, ta cần tìm các giá trị của \( \theta = \frac{\pi}{3}(2t-1) \) sao cho: \[ \cos(\theta) = \frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad \cos(\theta) = -\frac{1}{3} \] Sử dụng tính chất của hàm cosin, ta có: 1. \(\cos(\theta) = \frac{1}{3}\) khi \(\theta = \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). 2. \(\cos(\theta) = -\frac{1}{3}\) khi \(\theta = \pm \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\), với \(k \in \mathbb{Z}\). Tuy nhiên, do \(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right) = \pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)\), ta có thể viết lại: \[ \theta = \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \theta = \pi \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \] Thay \(\theta = \frac{\pi}{3}(2t-1)\) vào, ta có: \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \] \[ \frac{\pi}{3}(2t-1) = \pi \pm \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi \] Giải các phương trình này cho \( t \) trong khoảng \( 0 \leq t \leq 3 \). 1. Từ \(\frac{\pi}{3}(2t-1) = \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\): \[ 2t-1 = \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ 2t = \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k + 1 \] \[ t = \frac{3}{2\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 3k + \frac{1}{2} \] 2. Từ \(\frac{\pi}{3}(2t-1) = -\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\): \[ 2t-1 = -\frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ 2t = -\frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k + 1 \] \[ t = -\frac{3}{2\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 3k + \frac{1}{2} \] 3. Từ \(\frac{\pi}{3}(2t-1) = \pi + \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\): \[ 2t-1 = 3 + \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ 2t = 4 + \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ t = 2 + \frac{3}{2\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 3k \] 4. Từ \(\frac{\pi}{3}(2t-1) = \pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 2k\pi\): \[ 2t-1 = 3 - \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ 2t = 4 - \frac{3}{\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 6k \] \[ t = 2 - \frac{3}{2\pi}\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + 3k \] Tìm các giá trị \( t \) thỏa mãn \( 0 \leq t \leq 3 \) từ các phương trình trên. Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được các giá trị \( t \) cụ thể. Mỗi giá trị \( t \) này tương ứng với một lần người chơi đu cách vị trí cân bằng 1 mét. Tính toán cụ thể các giá trị \( t \) sẽ cho ta số lần người chơi đu cách vị trí cân bằng 1 mét trong 3 giây đầu tiên.