Một thang dài 5 m được đặt dựa vào tường. Để đầu thang không trượt, người ta muốn thang tạo với mặt đất một góc 60°. a) Tính khoảng cách từ chân thang đến tường. b) Tính chiều cao mà đầu thang chạm vào...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông. Cho thang dài 5 m, đặt dựa vào tường và tạo với mặt đất một góc 60°. Ta cần tính: a) Khoảng cách từ chân thang đến tường. b) Chiều cao mà đầu thang chạm vào tường. a) Tính khoảng cách từ chân thang đến tường Gọi \( d \) là khoảng cách từ chân thang đến tường. Trong tam giác vuông, ta có: - Cạnh huyền là độ dài của thang: 5 m. - Góc giữa thang và mặt đất là 60°. Sử dụng định nghĩa của cosin trong tam giác vuông: \[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{d}{5} \] Biết rằng \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{d}{5} \] Giải phương trình trên để tìm \( d \): \[ d = 5 \times \frac{1}{2} = 2.5 \, \text{m} \] Vậy, khoảng cách từ chân thang đến tường là 2.5 m. b) Tính chiều cao mà đầu thang chạm vào tường Gọi \( h \) là chiều cao mà đầu thang chạm vào tường. Trong tam giác vuông, ta có: - Cạnh huyền là độ dài của thang: 5 m. - Góc giữa thang và mặt đất là 60°. Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{h}{5} \] Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{h}{5} \] Giải phương trình trên để tìm \( h \): \[ h = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{m} \] Vậy, chiều cao mà đầu thang chạm vào tường là \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) m.