Giai giup to voi

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{-x^2 + 2x - 4}{x - 2} \). Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là: \[ x - 2 \neq 0 \] Do đó, điều kiện xác định là \( x \neq 2 \). Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0 tại điểm đó. Ở đây, mẫu số bằng 0 khi \( x = 2 \). Ta kiểm tra tử số tại \( x = 2 \): Tử số: \(-x^2 + 2x - 4\) tại \( x = 2 \) là: \[ -(2)^2 + 2 \times 2 - 4 = -4 + 4 - 4 = -4 \] Tử số khác 0 tại \( x = 2 \), do đó hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). Bước 3: Tìm tiệm cận xiên Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: Chia \(-x^2 + 2x - 4\) cho \(x - 2\): 1. Chia \(-x^2\) cho \(x\), được \(-x\). 2. Nhân \(-x\) với \(x - 2\), được \(-x^2 + 2x\). 3. Trừ \(-x^2 + 2x\) từ \(-x^2 + 2x - 4\), còn lại \(-4\). Kết quả phép chia là: \[ -x + \frac{-4}{x-2} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \(\frac{-4}{x-2} \to 0\). Do đó, tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = -x \). Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số 1. Tiệm cận đứng: Đường thẳng \( x = 2 \). 2. Tiệm cận xiên: Đường thẳng \( y = -x \). Đồ thị hàm số sẽ có dạng hyperbol, với một nhánh nằm ở góc phần tư thứ hai và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ tư, tiếp cận các đường tiệm cận đã tìm được. Kết luận - Tiệm cận đứng: \( x = 2 \). - Tiệm cận xiên: \( y = -x \). Đồ thị hàm số có dạng hyperbol với các tiệm cận như trên.