giúp vs mn oii 2. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.,

Question

giúp vs mn oii 2. Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/8db6363131f7402bb2db743ac59c3658.jpg />

Accepted Answer

Để tính độ dài cạnh $ c $ trong tam giác $ ABC $, ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho tam giác $ ABC $ với các góc $ A, B, C $ và các cạnh đối diện tương ứng $ a, b, c $ là:

$$
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
$$

Trong tam giác $ ABC $, ta có:
- $ a = 12 $ (cạnh $ AC $)
- Góc $ C = 105^\circ $

Trước tiên, ta cần tính góc $ A $:

$$
A = 180^\circ - 35^\circ - 105^\circ = 40^\circ
$$

Bây giờ, áp dụng định lý cosin để tính cạnh $ c $:

$$
c^2 = 12^2 + b^2 - 2 \cdot 12 \cdot b \cdot \cos(105^\circ)
$$

Tuy nhiên, để tính chính xác, ta cần biết độ dài cạnh $ b $. Nhưng trong trường hợp này, ta có thể sử dụng định lý sin để tìm cạnh $ b $ trước:

$$
\frac{b}{\sin(40^\circ)} = \frac{12}{\sin(105^\circ)}
$$

Tính $ \sin(105^\circ) $ bằng cách sử dụng công thức:

$$
\sin(105^\circ) = \sin(180^\circ - 75^\circ) = \sin(75^\circ)
$$

Và:

$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$

$$
= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$

Thay vào phương trình:

$$
\frac{b}{\sin(40^\circ)} = \frac{12}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}
$$

Giải phương trình này để tìm $ b $, sau đó thay vào định lý cosin để tìm $ c $. Tuy nhiên, nếu chỉ cần tìm $ c $ mà không cần $ b $, ta có thể sử dụng định lý sin trực tiếp:

$$
\frac{c}{\sin(35^\circ)} = \frac{12}{\sin(105^\circ)}
$$

Từ đó:

$$
c = \frac{12 \cdot \sin(35^\circ)}{\sin(105^\circ)}
$$

Tính toán giá trị này để tìm độ dài cạnh $ c $.