Trả lời đúng sai ở mỗi ý

Để giải quyết các câu hỏi, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \). a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \( x=1 \). - Đường tiệm cận đứng xuất hiện khi hàm số có dạng phân thức và mẫu số bằng 0 nhưng tử số không bằng 0. - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to 1^- \) thì \( f(x) \to +\infty \) và khi \( x \to 1^+ \) thì \( f(x) \to -\infty \). Điều này cho thấy hàm số có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Kết luận: Đúng. b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \( y=6 \). - Đường tiệm cận ngang xuất hiện khi \( \lim_{x \to \pm\infty} f(x) = L \). - Từ bảng biến thiên, khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 6 \). Do đó, hàm số có đường tiệm cận ngang \( y = 6 \). Kết luận: Đúng. c) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 2. - Từ các phân tích trên, hàm số có một đường tiệm cận đứng \( x = 1 \) và một đường tiệm cận ngang \( y = 6 \). Kết luận: Đúng. d) Tổng số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{f(x)+2} \) là 1. - Xét hàm số \( y = \frac{1}{f(x) + 2} \). - Khi \( x \to +\infty \), \( f(x) \to 6 \) nên \( f(x) + 2 \to 8 \), do đó \( y \to \frac{1}{8} \). - Khi \( x \to -\infty \), \( f(x) \to -\infty \) nên \( f(x) + 2 \to -\infty \), do đó \( y \to 0 \). Hàm số có hai tiệm cận ngang: \( y = \frac{1}{8} \) và \( y = 0 \). Kết luận: Sai. Tổng kết: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai