giúp mình với

Câu 7: Để tìm lợi nhuận cao nhất của nhà máy A, chúng ta cần tính toán doanh thu, chi phí và thuế giá trị gia tăng, sau đó tìm sự chênh lệch giữa doanh thu và tổng chi phí (bao gồm cả thuế). Bước 1: Tính doanh thu Doanh thu của nhà máy A từ việc bán x tấn sản phẩm là: \[ R(x) = p(x) \cdot x = (90 - 0,01x^3) \cdot x = 90x - 0,01x^4 \] Bước 2: Tính chi phí sản xuất Chi phí sản xuất x tấn sản phẩm là: \[ C(x) = \frac{1}{2}(200 + 27x) = 100 + 13,5x \] Bước 3: Tính thuế giá trị gia tăng Thuế giá trị gia tăng là 10% tổng doanh thu: \[ \text{Thuế} = 0,1 \cdot R(x) = 0,1 \cdot (90x - 0,01x^4) = 9x - 0,001x^4 \] Bước 4: Tính lợi nhuận Lợi nhuận là sự chênh lệch giữa doanh thu và tổng chi phí (bao gồm cả thuế): \[ L(x) = R(x) - (C(x) + \text{Thuế}) \] \[ L(x) = (90x - 0,01x^4) - (100 + 13,5x + 9x - 0,001x^4) \] \[ L(x) = 90x - 0,01x^4 - 100 - 13,5x - 9x + 0,001x^4 \] \[ L(x) = 67,5x - 0,009x^4 - 100 \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, chúng ta cần tìm đạo hàm của L(x) và giải phương trình L'(x) = 0: \[ L'(x) = 67,5 - 0,036x^3 \] \[ 67,5 - 0,036x^3 = 0 \] \[ 0,036x^3 = 67,5 \] \[ x^3 = \frac{67,5}{0,036} \] \[ x^3 = 1875 \] \[ x = \sqrt[3]{1875} \approx 12,3 \] Bước 6: Kiểm tra giới hạn của x Giới hạn của x là tối đa 90 tấn sản phẩm, nhưng chúng ta cần kiểm tra xem tại x = 12,3 liệu có phải là điểm cực đại hay không. Bước 7: Tính lợi nhuận tại x = 12,3 \[ L(12,3) = 67,5 \cdot 12,3 - 0,009 \cdot (12,3)^4 - 100 \] \[ L(12,3) = 830,25 - 0,009 \cdot 2282,43 - 100 \] \[ L(12,3) = 830,25 - 20,54 - 100 \] \[ L(12,3) = 709,71 \] Vậy, lợi nhuận cao nhất của nhà máy A mỗi tháng là khoảng 709,71 triệu đồng. Câu 8: Doanh thu của doanh nghiệp khi bán x tấn hải sản là: \[ x \cdot P(x) = x(45 - 0,001x^2) = 45x - 0,001x^3 \] Chi phí để doanh nghiệp chế biến và xuất khẩu x tấn hải sản là: \[ 100 + 30x \] Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán x tấn hải sản là: \[ L(x) = 45x - 0,001x^3 - (100 + 30x) = 15x - 0,001x^3 - 100 \] Để tìm lợi nhuận cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( L(x) \) trên khoảng \( [0; 100] \). Ta có: \[ L'(x) = 15 - 0,003x^2 \] Giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ 15 - 0,003x^2 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,71 \] Ta kiểm tra giá trị của \( L(x) \) tại các điểm \( x = 0 \), \( x = 70,71 \), và \( x = 100 \): \[ L(0) = 15(0) - 0,001(0)^3 - 100 = -100 \] \[ L(70,71) = 15(70,71) - 0,001(70,71)^3 - 100 \] \[ = 1060,65 - 0,001(350,000) - 100 \] \[ = 1060,65 - 350 - 100 \] \[ = 610,65 \] \[ L(100) = 15(100) - 0,001(100)^3 - 100 \] \[ = 1500 - 0,001(1,000,000) - 100 \] \[ = 1500 - 1000 - 100 \] \[ = 400 \] Như vậy, lợi nhuận cao nhất của doanh nghiệp đạt được khi bán khoảng 70,71 tấn hải sản mỗi tháng, với lợi nhuận là 610,65 triệu đồng. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ \text{Lợi nhuận cao nhất là } 611 \text{ triệu đồng mỗi tháng.} \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định hàm cầu \( p(x) \) và sau đó tìm giá trị của \( p \) sao cho doanh thu \( R(p) = px \) đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định hàm cầu \( p(x) \) Theo đề bài, khi giá bán mỗi chiếc máy là 10 triệu đồng, công ty bán được 600 chiếc mỗi tháng. Nếu giảm giá bán mỗi chiếc 400 nghìn đồng (tương đương 0,4 triệu đồng), thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng 60 chiếc mỗi tháng. Do đó, mối quan hệ giữa giá bán \( p \) và số lượng bán ra \( x \) có thể được mô tả bởi hàm tuyến tính: \[ p(x) = 10 - 0,4 \left( \frac{x - 600}{60} \right) \] Giải phương trình trên: \[ p(x) = 10 - 0,4 \left( \frac{x - 600}{60} \right) \] \[ p(x) = 10 - 0,4 \left( \frac{x}{60} - 10 \right) \] \[ p(x) = 10 - 0,4 \cdot \frac{x}{60} + 4 \] \[ p(x) = 14 - \frac{0,4x}{60} \] \[ p(x) = 14 - \frac{x}{150} \] Bước 2: Tìm doanh thu \( R(p) \) Doanh thu \( R(p) \) được tính bằng công thức: \[ R(p) = px \] Thay \( p(x) \) vào công thức doanh thu: \[ R(x) = \left( 14 - \frac{x}{150} \right) x \] \[ R(x) = 14x - \frac{x^2}{150} \] Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của doanh thu \( R(x) \) Để tìm giá trị lớn nhất của \( R(x) \), chúng ta cần tìm đạo hàm của \( R(x) \) và đặt nó bằng 0: \[ R'(x) = 14 - \frac{2x}{150} \] \[ R'(x) = 14 - \frac{x}{75} \] Đặt \( R'(x) = 0 \): \[ 14 - \frac{x}{75} = 0 \] \[ \frac{x}{75} = 14 \] \[ x = 14 \times 75 \] \[ x = 1050 \] Bước 4: Kiểm tra giá trị lớn nhất Kiểm tra dấu của \( R''(x) \): \[ R''(x) = -\frac{1}{75} \] Vì \( R''(x) < 0 \), nên \( R(x) \) đạt giá trị lớn nhất tại \( x = 1050 \). Bước 5: Tìm giá bán \( p \) tương ứng với \( x = 1050 \) Thay \( x = 1050 \) vào hàm cầu \( p(x) \): \[ p(1050) = 14 - \frac{1050}{150} \] \[ p(1050) = 14 - 7 \] \[ p(1050) = 7 \] Vậy, công ty phải bán mỗi chiếc máy với giá 7 triệu đồng để doanh thu là lớn nhất. Câu 10: Doanh thu sau thuế của doanh nghiệp là: \[ F_{sau thue}(x) = F(x) - 1\% \times F(x) = 0,99 \times F(x) \] Chi phí sản xuất của doanh nghiệp là: \[ C(x) = G(x) \times x = \left( x + 1000 + \frac{250000}{x} \right) \times x = x^2 + 1000x + 250000 \] Lợi nhuận sau thuế của doanh nghiệp là: \[ L(x) = F_{sau thue}(x) - C(x) = 0,99 \times F(x) - C(x) \] \[ L(x) = 0,99 \times (x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000) - (x^2 + 1000x + 250000) \] \[ L(x) = 0,99x^3 - 1979,01x^2 + 990990x + 247500 - x^2 - 1000x - 250000 \] \[ L(x) = 0,99x^3 - 1980,01x^2 + 989990x - 2500 \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận sau thuế, ta cần tìm đạo hàm của \( L(x) \) và giải phương trình \( L'(x) = 0 \). Đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = 2,97x^2 - 3960,02x + 989990 \] Giải phương trình \( L'(x) = 0 \): \[ 2,97x^2 - 3960,02x + 989990 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 2,97 \), \( b = -3960,02 \), \( c = 989990 \). Tính biệt thức \( \Delta \): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3960,02)^2 - 4 \times 2,97 \times 989990 \] \[ \Delta = 15681753,6004 - 11759901,6 \] \[ \Delta = 3921852,0004 \] Tìm nghiệm \( x \): \[ x = \frac{3960,02 \pm \sqrt{3921852,0004}}{2 \times 2,97} \] \[ x = \frac{3960,02 \pm 1980,02}{5,94} \] Có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{3960,02 + 1980,02}{5,94} = \frac{5940,04}{5,94} \approx 1000 \] \[ x_2 = \frac{3960,02 - 1980,02}{5,94} = \frac{1980,00}{5,94} \approx 333,33 \] Kiểm tra giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 333,33 \) và \( x = 500 \) (vì \( x \) phải nằm trong khoảng từ 1 đến 500): Tại \( x = 333,33 \): \[ L(333,33) = 0,99 \times (333,33^3 - 1999 \times 333,33^2 + 1001000 \times 333,33 + 250000) - (333,33^2 + 1000 \times 333,33 + 250000) \] Tại \( x = 500 \): \[ L(500) = 0,99 \times (500^3 - 1999 \times 500^2 + 1001000 \times 500 + 250000) - (500^2 + 1000 \times 500 + 250000) \] So sánh giá trị của \( L(x) \) tại \( x = 333,33 \) và \( x = 500 \) để tìm giá trị lớn nhất. Kết luận: Doanh nghiệp sẽ đạt lợi nhuận sau thuế lớn nhất khi sản xuất khoảng 333 sản phẩm. Câu 11: Doanh thu của công ty khi sản xuất và bán hết x sản phẩm là: \[ F(x) - G(x) - tx = 2000x - x^3 - (x^2 + 1440x + 50) - tx = -x^3 - x^2 + (560 - t)x - 50 \] Để doanh thu của công ty lớn nhất, ta xét đạo hàm của biểu thức trên: \[ f'(x) = -3x^2 - 2x + 560 - t \] Biểu thức này đạt cực đại khi: \[ -3x^2 - 2x + 560 - t = 0 \] \[ 3x^2 + 2x + t - 560 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này, ta có: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot (t - 560)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12(t - 560)}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12t + 6720}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{6724 - 12t}}{6} \] Để biểu thức này có nghiệm thực, ta cần: \[ 6724 - 12t \geq 0 \] \[ 12t \leq 6724 \] \[ t \leq 560 \] Vì \(0 < t < 300\), ta chọn: \[ t = 300 \] Thay \(t = 300\) vào phương trình: \[ 3x^2 + 2x + 300 - 560 = 0 \] \[ 3x^2 + 2x - 260 = 0 \] Giải phương trình này: \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3 \cdot 260}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 3120}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{3124}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm 56}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{54}{6} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-58}{6} = -9.67 \] (loại vì \(x > 0\)) Vậy \(x = 9\). Số tiền thuế phụ thu mà nhà nước thu được là: \[ t \cdot x = 300 \cdot 9 = 2700 \text{ (nghìn đồng)} \] Vậy mức thuế phụ thu \(t\) là 300 nghìn đồng để nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất.