giải bài tập

Bài tập 2: Để xác định hàm số cung và hàm số cầu, chúng ta cần biết mối quan hệ giữa giá và lượng cầu cũng như lượng cung. Dưới đây là các bước để xác định hàm số cung và hàm số cầu: 1. Xác định hàm số cầu: - Hàm số cầu thường có dạng \( Q_d = a - bP \), trong đó \( Q_d \) là lượng cầu và \( P \) là giá. - Chúng ta cần hai điểm dữ liệu để xác định các hằng số \( a \) và \( b \). 2. Xác định hàm số cung: - Hàm số cung thường có dạng \( Q_s = c + dP \), trong đó \( Q_s \) là lượng cung và \( P \) là giá. - Chúng ta cũng cần hai điểm dữ liệu để xác định các hằng số \( c \) và \( d \). 3. Sử dụng dữ liệu đã cho: - Giả sử chúng ta có các điểm dữ liệu sau: - Khi \( P = 7 \), \( Q_d = 5 \) và \( Q_s = 3 \) - Khi \( P = 1 \), \( Q_d = 4 \) và \( Q_s = 2 \) 4. Xác định hàm số cầu: - Thay các điểm dữ liệu vào phương trình \( Q_d = a - bP \): - Khi \( P = 7 \), \( Q_d = 5 \): \( 5 = a - 7b \) - Khi \( P = 1 \), \( Q_d = 4 \): \( 4 = a - b \) - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 5 = a - 7b \\ 4 = a - b \end{cases} \] - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 5 - 4 = (a - 7b) - (a - b) \implies 1 = -6b \implies b = -\frac{1}{6} \] - Thay \( b = -\frac{1}{6} \) vào phương trình thứ hai: \[ 4 = a - \left(-\frac{1}{6}\right) \implies 4 = a + \frac{1}{6} \implies a = 4 - \frac{1}{6} = \frac{23}{6} \] - Vậy hàm số cầu là: \[ Q_d = \frac{23}{6} - \frac{1}{6}P \] 5. Xác định hàm số cung: - Thay các điểm dữ liệu vào phương trình \( Q_s = c + dP \): - Khi \( P = 7 \), \( Q_s = 3 \): \( 3 = c + 7d \) - Khi \( P = 1 \), \( Q_s = 2 \): \( 2 = c + d \) - Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 3 = c + 7d \\ 2 = c + d \end{cases} \] - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 3 - 2 = (c + 7d) - (c + d) \implies 1 = 6d \implies d = \frac{1}{6} \] - Thay \( d = \frac{1}{6} \) vào phương trình thứ hai: \[ 2 = c + \frac{1}{6} \implies c = 2 - \frac{1}{6} = \frac{11}{6} \] - Vậy hàm số cung là: \[ Q_s = \frac{11}{6} + \frac{1}{6}P \] 6. Biểu diễn đồ thị: - Đồ thị hàm số cầu \( Q_d = \frac{23}{6} - \frac{1}{6}P \) và hàm số cung \( Q_s = \frac{11}{6} + \frac{1}{6}P \) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Vậy hàm số cầu và hàm số cung của hàng hóa này lần lượt là: \[ Q_d = \frac{23}{6} - \frac{1}{6}P \] \[ Q_s = \frac{11}{6} + \frac{1}{6}P \]