Bài $\rm 4.$

Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD). 1. Xác định các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A, C. - Mặt phẳng (SBD) chứa các điểm S, B, D. 2. Tìm giao tuyến: - Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có điểm chung là S. - Xét hai đường thẳng AC và BD, chúng cắt nhau tại O (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD). - Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. b) Gọi M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm của AM và (SBD). 1. Xác định điểm M: - M là trung điểm của SC, do đó \( \overrightarrow{SM} = \overrightarrow{MC} \). 2. Tìm giao điểm của AM và (SBD): - Đường thẳng AM nằm trong mặt phẳng (SAC). - Để tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD), ta cần tìm điểm chung của AM và mặt phẳng (SBD). - Vì O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), nên AM cắt (SBD) tại điểm O. c) Gọi N là trung điểm của BO, F là giao điểm của AN và BC. Chứng minh: SB, MF và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (AMN) đồng quy. 1. Xác định điểm N: - N là trung điểm của BO, do đó \( \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NO} \). 2. Xác định điểm F: - F là giao điểm của AN và BC. 3. Chứng minh đồng quy: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (AMN) là đường thẳng chứa điểm A và giao điểm của hai mặt phẳng này. - Xét điểm A thuộc cả hai mặt phẳng (SAB) và (AMN). - Đường thẳng AN nằm trong mặt phẳng (AMN) và cắt BC tại F. - Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SAB). - Do đó, ba đường thẳng SB, MF và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (AMN) đồng quy tại điểm F. Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài toán theo từng bước yêu cầu.