giúp toi :))

Câu 10: Để biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác và xác định các góc có điểm biểu diễn trùng nhau, ta cần đưa các góc về khoảng từ $0$ đến $2\pi$. 1. Góc $\alpha = -\frac{5\pi}{6}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta cộng thêm $2\pi$: \[ \alpha = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi = -\frac{5\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] 2. Góc $\beta = \frac{\pi}{3}$: Góc này đã nằm trong khoảng từ $0$ đến $2\pi$, nên không cần thay đổi. 3. Góc $\gamma = \frac{25\pi}{3}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta trừ đi bội của $2\pi$: \[ \gamma = \frac{25\pi}{3} - 2\pi \times 4 = \frac{25\pi}{3} - \frac{24\pi}{3} = \frac{\pi}{3} \] 4. Góc $\delta = \frac{17\pi}{6}$: Để đưa góc này về khoảng từ $0$ đến $2\pi$, ta trừ đi bội của $2\pi$: \[ \delta = \frac{17\pi}{6} - 2\pi = \frac{17\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \] Bây giờ, ta có các góc sau khi đưa về khoảng từ $0$ đến $2\pi$: - $\alpha = \frac{7\pi}{6}$ - $\beta = \frac{\pi}{3}$ - $\gamma = \frac{\pi}{3}$ - $\delta = \frac{5\pi}{6}$ Từ đây, ta thấy: - $\beta = \gamma = \frac{\pi}{3}$, do đó điểm biểu diễn của $\beta$ và $\gamma$ trùng nhau. Vậy, đáp án đúng là $C.~\beta,\gamma,\delta.$ Câu 11: Để kiểm tra các khẳng định về các công thức lượng giác, chúng ta sẽ sử dụng các công thức biến đổi góc lượng giác cơ bản đã học ở lớp 11. 1. Khẳng định A: $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ - Ta biết rằng $\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$ là đúng vì đây là một trong các công thức biến đổi góc lượng giác cơ bản. 2. Khẳng định B: $\cos(\pi - \alpha) = \cos\alpha$ - Ta biết rằng $\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$ là đúng, do đó khẳng định này là sai. 3. Khẳng định C: $\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha$ - Ta biết rằng $\sin(\pi + \alpha) = -\sin\alpha$ là đúng vì đây là một trong các công thức biến đổi góc lượng giác cơ bản. 4. Khẳng định D: $\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$ - Ta biết rằng $\cos(\pi + \alpha) = -\cos\alpha$ là đúng vì đây là một trong các công thức biến đổi góc lượng giác cơ bản. Vậy khẳng định sai là: B. $\cos(\pi - \alpha) = \cos\alpha$ Đáp án: B. $\cos(\pi - \alpha) = \cos\alpha$ Câu 12: Ta có: \[ M = \cos(a + b)\cos(a - b) - \sin(a + b)\sin(a - b) \] Sử dụng công thức cộng góc cho cosin: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] Áp dụng công thức này vào biểu thức trên: \[ M = \cos[(a + b) + (a - b)] \] \[ M = \cos[2a] \] Do đó, biểu thức rút gọn của \( M \) là: \[ M = \cos(2a) \] Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng. A. \( M = \sin 4a \) B. \( M = 1 - 2\cos^2 a \) C. \( M = 1 - 2\sin^2 a \) D. \( M = \cos 4a \) Chúng ta biết rằng: \[ \cos(2a) = 1 - 2\sin^2 a \] và \[ \cos(2a) = 2\cos^2 a - 1 \] Như vậy, đáp án đúng là: \[ C.~M = 1 - 2\sin^2 a \] Đáp án cuối cùng: \[ \boxed{C.~M = 1 - 2\sin^2 a} \] Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sin x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số khác 0. Mẫu số của hàm số là \( \sin x - 1 \). Ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x - 1 \neq 0 \). Ta có: \[ \sin x - 1 \neq 0 \] \[ \sin x \neq 1 \] Giá trị của \( \sin x \) bằng 1 tại các điểm: \[ x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \frac{\cos x}{\sin x - 1} \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số là: \[ \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: \[ B.~\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Câu 2: Để chuyển đổi số đo của một cung từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng công thức này cho cung có số đo \(250^\circ\): \[ 250^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{250 \pi}{180} \] Rút gọn phân số \(\frac{250}{180}\): - Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 250 và 180. Ta có: - 250 = \(2 \times 5^3\) - 180 = \(2^2 \times 3^2 \times 5\) ƯCLN của 250 và 180 là 10. - Chia cả tử và mẫu của phân số \(\frac{250}{180}\) cho 10: \[ \frac{250}{180} = \frac{250 \div 10}{180 \div 10} = \frac{25}{18} \] Vậy số đo của cung \(250^\circ\) theo đơn vị radian là: \[ \frac{25\pi}{18} \] Do đó, đáp án đúng là \(B.~\frac{25\pi}{18}\). Câu 3: Để chuyển đổi số đo của một cung tròn từ radian sang độ, ta sử dụng công thức chuyển đổi: \[ 1 \text{ radian} = \frac{180}{\pi} \text{ độ} \] Với cung tròn có số đo bằng radian là \(\frac{5\pi}{4}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân số đo radian với \(\frac{180}{\pi}\) để chuyển đổi sang độ: \[ \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5 \times 180}{4} \] 2. Tính giá trị của biểu thức: \[ \frac{5 \times 180}{4} = \frac{900}{4} = 225 \] Vậy số đo bằng độ của cung tròn đó là \(225^\circ\). Do đó, đáp án đúng là \(C.~225^0.\) Câu 4: Để tính \(\cos\alpha\) khi biết \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) và \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), ta thực hiện các bước sau: 1. Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Thay giá trị \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) vào công thức trên: \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \] 2. Tính \(\left(\frac{3}{5}\right)^2\): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} \] 3. Thay vào công thức và giải tìm \(\cos^2\alpha\): \[ \frac{9}{25} + \cos^2\alpha = 1 \] \[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2\alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2\alpha = \frac{16}{25} \] 4. Lấy căn bậc hai để tìm \(\cos\alpha\): \[ \cos\alpha = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} \] \[ \cos\alpha = \pm \frac{4}{5} \] 5. Xác định dấu của \(\cos\alpha\) dựa vào khoảng góc đã cho: Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ\), tức là \(\alpha\) nằm trong nửa trên của vòng tròn đơn vị, nên \(\cos\alpha\) sẽ âm. Do đó, ta có: \[ \cos\alpha = -\frac{4}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\cos\alpha = -\frac{4}{5}. \] Câu 5: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm tuần hoàn, chúng ta cần kiểm tra tính chất tuần hoàn của từng hàm số. Một hàm số \( f(x) \) được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương \( T \) sao cho \( f(x + T) = f(x) \) với mọi \( x \). A. \( y = \tan x + x \) Hàm số \( \tan x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \). Tuy nhiên, khi cộng thêm \( x \) vào \( \tan x \), tổng \( \tan x + x \) không còn giữ tính chất tuần hoàn vì \( x \) tăng tuyến tính và không lặp lại giá trị theo chu kỳ. Do đó, \( y = \tan x + x \) không phải là hàm tuần hoàn. B. \( y = x^2 + 1 \) Hàm số \( x^2 + 1 \) là một đa thức bậc hai, và các đa thức không có tính chất tuần hoàn. Do đó, \( y = x^2 + 1 \) không phải là hàm tuần hoàn. C. \( y = \cot x \) Hàm số \( \cot x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( \pi \). Điều này có nghĩa là \( \cot(x + \pi) = \cot x \) với mọi \( x \). Do đó, \( y = \cot x \) là hàm tuần hoàn. D. \( y = \frac{\sin x}{x} \) Hàm số \( \sin x \) là hàm tuần hoàn với chu kỳ \( 2\pi \). Tuy nhiên, khi chia \( \sin x \) cho \( x \), thương \( \frac{\sin x}{x} \) không còn giữ tính chất tuần hoàn vì \( x \) tăng tuyến tính và không lặp lại giá trị theo chu kỳ. Do đó, \( y = \frac{\sin x}{x} \) không phải là hàm tuần hoàn. Kết luận: Hàm số tuần hoàn trong các hàm số đã cho là \( y = \cot x \). Đáp án: \( C.~y=\cot x \).