giúp toi đi mn

Câu 2: Để tìm độ dài của cung trên đường tròn, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \[ l = r \cdot \theta \] trong đó \( l \) là độ dài cung, \( r \) là bán kính của đường tròn, và \( \theta \) là số đo góc ở tâm (tính bằng radian). Theo đề bài, bán kính \( r = 4 \) và số đo góc ở tâm \( \theta = \frac{\pi}{8} \). Áp dụng công thức, ta có: \[ l = 4 \cdot \frac{\pi}{8} = \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2} \] Vậy độ dài của cung là \(\frac{\pi}{2}\). Do đó, đáp án đúng là \( \boxed{D.~\frac{\pi}{2}} \). Câu 3: Để tìm độ dài của cung tròn, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn: \[ l = R \cdot \theta \] trong đó \( R \) là bán kính của đường tròn và \( \theta \) là góc ở tâm đo bằng radian. Trước tiên, ta cần chuyển đổi góc từ độ sang radian. Ta có: \[ 60^\circ = \frac{60 \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \text{ radian} \] Với bán kính \( R = 6 \) và góc ở tâm \( \theta = \frac{\pi}{3} \), ta thay vào công thức: \[ l = 6 \cdot \frac{\pi}{3} = 2\pi \] Vậy độ dài của cung \( 60^\circ \) là \( 2\pi \). Do đó, đáp án đúng là \( C.~l=2\pi. \) Câu 4: Để xác định góc phần tư mà điểm \( M \) nằm trên đường tròn lượng giác, ta cần xem xét góc \( (OA, OM) = 500^\circ \). 1. Tính góc tương đương trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 360^\circ \): Góc \( 500^\circ \) lớn hơn \( 360^\circ \), do đó ta cần trừ đi \( 360^\circ \) để đưa về góc tương đương trong khoảng từ \( 0^\circ \) đến \( 360^\circ \). \[ 500^\circ - 360^\circ = 140^\circ \] 2. Xác định góc phần tư: - Góc \( 140^\circ \) nằm trong khoảng từ \( 90^\circ \) đến \( 180^\circ \). - Do đó, điểm \( M \) nằm ở góc phần tư thứ II. Vậy, đáp án đúng là B. II. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần xác định góc mà bánh xe quay được trong 1 giây. 1. Tính số vòng quay trong 1 giây: Bánh xe quay được 2 vòng trong 5 giây. Do đó, trong 1 giây, bánh xe quay được: \[ \frac{2 \text{ vòng}}{5 \text{ giây}} = \frac{2}{5} \text{ vòng} \] 2. Tính góc quay trong 1 vòng: Một vòng quay tương ứng với góc \(360^\circ\). 3. Tính góc quay trong 1 giây: Trong 1 giây, bánh xe quay được \(\frac{2}{5}\) vòng, do đó góc quay trong 1 giây là: \[ \frac{2}{5} \times 360^\circ = \frac{720}{5} = 144^\circ \] Vậy, trong 1 giây, bánh xe quay được một góc \(144^\circ\). Đáp án đúng là \(A.~144^\circ\). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các giá trị của các hàm lượng giác trong khoảng \(2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\). 1. Xác định khoảng của \(\alpha\): - Khoảng \(2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\) tương đương với \(0 < \alpha - 2\pi < \frac{\pi}{2}\). - Điều này có nghĩa là \(\alpha\) nằm trong khoảng từ \(0\) đến \(\frac{\pi}{2}\) sau khi trừ đi \(2\pi\). 2. Xác định dấu của các hàm lượng giác trong khoảng \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\): - Trong khoảng \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\): - \(\sin \theta > 0\) - \(\cos \theta > 0\) - \(\tan \theta > 0\) - \(\cot \theta > 0\) 3. Áp dụng vào bài toán: - Vì \(\alpha\) nằm trong khoảng \(2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\), tương đương với \(0 < \alpha - 2\pi < \frac{\pi}{2}\), nên: - \(\sin \alpha > 0\) - \(\cos \alpha > 0\) - \(\tan \alpha > 0\) - \(\cot \alpha > 0\) 4. Kiểm tra các khẳng định: - A. \(\tan \alpha < 0\): Sai vì \(\tan \alpha > 0\). - B. \(\cot \alpha > 0\): Đúng. - C. \(\sin \alpha > 0\): Đúng. - D. \(\cos \alpha > 0\): Đúng. Kết luận: Khẳng định sai là \(A.~\tan\alpha<0.\). Câu 7: Ta có: $\cot\alpha=\frac1{\tan\alpha}=\frac1{\frac12}=2.$ Do đó, đáp án đúng là C. Câu 8: Để tìm khẳng định sai trong các khẳng định đã cho, ta cần tính giá trị của các hàm số lượng giác tại các góc đã cho và so sánh chúng. Khẳng định A: \(\tan 45^0 < \tan 60^0\). - Ta có \(\tan 45^0 = 1\) và \(\tan 60^0 = \sqrt{3}\). - Vì \(1 < \sqrt{3}\), nên khẳng định A là đúng. Khẳng định B: \(\cos 45^0 \leq \sin 45^0\). - Ta có \(\cos 45^0 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\sin 45^0 = \frac{\sqrt{2}}{2}\). - Vì \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\), nên khẳng định B là đúng. Khẳng định C: \(\sin 60^0 < \sin 80^0\). - Ta có \(\sin 60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\sin 80^0\) là một giá trị lớn hơn \(\sin 60^0\) vì \(\sin\) là hàm số đồng biến trong khoảng \((0^0, 90^0)\). - Do đó, \(\sin 60^0 < \sin 80^0\), nên khẳng định C là đúng. Khẳng định D: \(\cos 35^0 > \cos 10^0\). - Ta có \(\cos\) là hàm số nghịch biến trong khoảng \((0^0, 90^0)\). - Vì \(35^0 > 10^0\), nên \(\cos 35^0 < \cos 10^0\). - Do đó, khẳng định D là sai. Vậy, khẳng định sai là khẳng định D: \(\cos 35^0 > \cos 10^0\). Câu 9: Do \(\frac{\pi}{2}