Dãy số bị chặn là gì ? Cho ví dụ

Một dãy số \((u_n)\) được gọi là bị chặn nếu tồn tại hai số thực \(M\) và \(m\) sao cho \(m \leq u_n \leq M\) với mọi \(n\). Cụ thể: - Dãy số \((u_n)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số thực \(M\) sao cho \(u_n \leq M\) với mọi \(n\). - Dãy số \((u_n)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số thực \(m\) sao cho \(u_n \geq m\) với mọi \(n\). Nếu một dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới thì dãy số đó được gọi là dãy số bị chặn. Ví dụ: Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1}{n}\) là dãy số bị chặn vì ta có \(0 < \frac{1}{n} \leq 1\) với mọi \(n\). Trong đó, \(0\) là chặn dưới và \(1\) là chặn trên của dãy số này.