hệ bất phương trình lớp 10 m

Để giải hệ bất phương trình, chúng ta sẽ vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và tìm giao của các miền này. Hệ bất phương trình d: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 4y \geq -12 \\ x + y \leq 0 \\ x \leq 0 \\ y \geq 0 \end{array} \right. \] 1. Bất phương trình \(3x - 4y \geq -12\): - Đặt \(3x - 4y = -12\) và vẽ đường thẳng này. - Thử điểm \((0, 0)\): \(3(0) - 4(0) = 0 \geq -12\) (đúng). - Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \(3x - 4y = -12\). 2. Bất phương trình \(x + y \leq 0\): - Đặt \(x + y = 0\) và vẽ đường thẳng này. - Thử điểm \((0, 0)\): \(0 + 0 = 0 \leq 0\) (đúng). - Miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \(x + y = 0\). 3. Bất phương trình \(x \leq 0\): - Miền nghiệm nằm bên trái đường thẳng \(x = 0\). 4. Bất phương trình \(y \geq 0\): - Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \(y = 0\). Giao của các miền này là miền đa giác giới hạn bởi các đường thẳng đã vẽ. Ta tìm các đỉnh của miền này bằng cách giải các hệ phương trình tạo bởi các cặp đường thẳng. - Giao của \(3x - 4y = -12\) và \(x + y = 0\): \[ \begin{cases} 3x - 4y = -12 \\ x + y = 0 \end{cases} \] Từ \(x + y = 0\), ta có \(y = -x\). Thay vào \(3x - 4y = -12\): \[ 3x - 4(-x) = -12 \implies 3x + 4x = -12 \implies 7x = -12 \implies x = -\frac{12}{7} \] \[ y = -x = \frac{12}{7} \] Vậy một đỉnh là \(\left(-\frac{12}{7}, \frac{12}{7}\right)\). - Giao của \(x + y = 0\) và \(x = 0\): \[ \begin{cases} x + y = 0 \\ x = 0 \end{cases} \] \[ y = 0 \] Vậy một đỉnh là \((0, 0)\). - Giao của \(x = 0\) và \(y = 0\): \[ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} \] Vậy một đỉnh là \((0, 0)\). - Giao của \(3x - 4y = -12\) và \(y = 0\): \[ \begin{cases} 3x - 4y = -12 \\ y = 0 \end{cases} \] \[ 3x = -12 \implies x = -4 \] Vậy một đỉnh là \((-4, 0)\). Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(d\) là đa giác với các đỉnh \(\left(-\frac{12}{7}, \frac{12}{7}\right)\), \((0, 0)\), và \((-4, 0)\). Hệ bất phương trình e: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - y \geq -3 \\ -2x + 3y < 6 \\ 2x + y > -4 \end{array} \right. \] 1. Bất phương trình \(3x - y \geq -3\): - Đặt \(3x - y = -3\) và vẽ đường thẳng này. - Thử điểm \((0, 0)\): \(3(0) - 0 = 0 \geq -3\) (đúng). - Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \(3x - y = -3\). 2. Bất phương trình \(-2x + 3y < 6\): - Đặt \(-2x + 3y = 6\) và vẽ đường thẳng này. - Thử điểm \((0, 0)\): \(-2(0) + 3(0) = 0 < 6\) (đúng). - Miền nghiệm nằm phía dưới đường thẳng \(-2x + 3y = 6\). 3. Bất phương trình \(2x + y > -4\): - Đặt \(2x + y = -4\) và vẽ đường thẳng này. - Thử điểm \((0, 0)\): \(2(0) + 0 = 0 > -4\) (đúng). - Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \(2x + y = -4\). Giao của các miền này là miền đa giác giới hạn bởi các đường thẳng đã vẽ. Ta tìm các đỉnh của miền này bằng cách giải các hệ phương trình tạo bởi các cặp đường thẳng. - Giao của \(3x - y = -3\) và \(-2x + 3y = 6\): \[ \begin{cases} 3x - y = -3 \\ -2x + 3y = 6 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 3: \[ 9x - 3y = -9 \] Cộng với phương trình thứ hai: \[ 7x = -3 \implies x = -\frac{3}{7} \] \[ 3\left(-\frac{3}{7}\right) - y = -3 \implies -\frac{9}{7} - y = -3 \implies y = \frac{12}{7} \] Vậy một đỉnh là \(\left(-\frac{3}{7}, \frac{12}{7}\right)\). - Giao của \(-2x + 3y = 6\) và \(2x + y = -4\): \[ \begin{cases} -2x + 3y = 6 \\ 2x + y = -4 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 4y = 2 \implies y = \frac{1}{2} \] \[ 2x + \frac{1}{2} = -4 \implies 2x = -4.5 \implies x = -2.25 \] Vậy một đỉnh là \((-2.25, 0.5)\). - Giao của \(2x + y = -4\) và \(3x - y = -3\): \[ \begin{cases} 2x + y = -4 \\ 3x - y = -3 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 5x = -7 \implies x = -\frac{7}{5} \] \[ 2\left(-\frac{7}{5}\right) + y = -4 \implies -\frac{14}{5} + y = -4 \implies y = -\frac{6}{5} \] Vậy một đỉnh là \(\left(-\frac{7}{5}, -\frac{6}{5}\right)\). Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(e\) là đa giác với các đỉnh \(\left(-\frac{3}{7}, \frac{12}{7}\right)\), \((-2.25, 0.5)\), và \(\left(-\frac{7}{5}, -\frac{6}{5}\right)\).