Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 13: Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông cân tại A. Bước 1: Xác định tam giác và các cạnh Tam giác ABC vuông cân tại A có \( AB = AC = 2 \). Do tam giác vuông cân tại A, góc \( \angle BAC = 90^\circ \). Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore Trong tam giác vuông, định lý Pythagore cho biết: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay giá trị \( AB = 2 \) và \( AC = 2 \) vào công thức: \[ BC^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \] Bước 3: Tính độ dài cạnh BC Lấy căn bậc hai hai vế để tìm độ dài BC: \[ BC = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Vậy, độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC là \( 2\sqrt{2} \). Câu 16: Để tìm độ dài các vectơ trong hình, ta cần xác định tọa độ của các điểm dựa trên lưới ô vuông, mỗi ô có cạnh dài 4 cm. Giả sử các điểm có tọa độ như sau: - \( B(0, 0) \) - \( C(12, 0) \) - \( D(8, 0) \) - \( F(4, 4) \) - \( E(8, 8) \) - \( M(4, 8) \) Bây giờ, ta tính độ dài các vectơ: 1. Độ dài \( \overrightarrow{EF} \): Tọa độ \( E(8, 8) \) và \( F(4, 4) \). \[ EF = \sqrt{(8 - 4)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \, \text{cm} \] 2. Độ dài \( \overrightarrow{EE} \): Độ dài của một vectơ từ một điểm đến chính nó là 0. \[ EE = 0 \, \text{cm} \] 3. Độ dài \( \overrightarrow{EM} \): Tọa độ \( E(8, 8) \) và \( M(4, 8) \). \[ EM = \sqrt{(8 - 4)^2 + (8 - 8)^2} = \sqrt{4^2} = 4 \, \text{cm} \] 4. Độ dài \( \overrightarrow{MM} \): Độ dài của một vectơ từ một điểm đến chính nó là 0. \[ MM = 0 \, \text{cm} \] 5. Độ dài \( \overrightarrow{FF} \): Độ dài của một vectơ từ một điểm đến chính nó là 0. \[ FF = 0 \, \text{cm} \] Vậy, độ dài các vectơ là: - \( EF = 4\sqrt{2} \, \text{cm} \) - \( EE = 0 \, \text{cm} \) - \( EM = 4 \, \text{cm} \) - \( MM = 0 \, \text{cm} \) - \( FF = 0 \, \text{cm} \) Câu 1: A. Đúng vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác $\overrightarrow0$ thì cùng phương. B. Sai vì hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng phương. C. Sai vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Sai vì hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tất cả các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C, và loại trừ vectơ không. Các điểm A, B, C không thẳng hàng, do đó chúng ta có thể tạo ra các vectơ từ các điểm này. Các vectơ có thể được tạo ra là: 1. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) 2. Vectơ \(\overrightarrow{BA}\) 3. Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) 4. Vectơ \(\overrightarrow{CA}\) 5. Vectơ \(\overrightarrow{BC}\) 6. Vectơ \(\overrightarrow{CB}\) Tổng cộng, chúng ta có 6 vectơ khác vectơ không. Mỗi vectơ này có điểm đầu và điểm cuối khác nhau, do đó không có vectơ nào là vectơ không. Vậy, đáp án đúng là C. 6. Câu 3: Để xác định kí hiệu đúng cho vectơ có điểm đầu là \( A \) và điểm cuối là \( B \), ta cần hiểu rõ cách kí hiệu vectơ trong hình học. 1. Vectơ: Vectơ là một đại lượng có hướng, được xác định bởi một điểm đầu và một điểm cuối. Vectơ có điểm đầu là \( A \) và điểm cuối là \( B \) được kí hiệu là \( \overrightarrow{AB} \). 2. Kí hiệu vectơ: - \( \overrightarrow{AB} \): Đây là kí hiệu chuẩn cho vectơ có điểm đầu là \( A \) và điểm cuối là \( B \). - \( \overrightarrow{BA} \): Đây là vectơ ngược lại, có điểm đầu là \( B \) và điểm cuối là \( A \). - \( |\overrightarrow{AB}| \): Đây là độ dài của vectơ \( \overrightarrow{AB} \), không phải là kí hiệu của vectơ. - \( AB \): Đây là kí hiệu cho độ dài đoạn thẳng từ \( A \) đến \( B \), không phải là kí hiệu của vectơ. 3. Kết luận: Dựa trên các phân tích trên, kí hiệu đúng cho vectơ có điểm đầu là \( A \) và điểm cuối là \( B \) là \( \overrightarrow{AB} \). Vậy đáp án đúng là: \( B. ~\overrightarrow{AB}. \) Câu 4: Để xác định số lượng vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác \(ABC\), ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra. 1. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau: - Chọn điểm đầu là \(A\): - Điểm cuối có thể là \(B\) hoặc \(C\). - Tạo ra các vectơ: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\). - Chọn điểm đầu là \(B\): - Điểm cuối có thể là \(A\) hoặc \(C\). - Tạo ra các vectơ: \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\). - Chọn điểm đầu là \(C\): - Điểm cuối có thể là \(A\) hoặc \(B\). - Tạo ra các vectơ: \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{CB}\). 2. Tổng hợp các vectơ: - Các vectơ khác vectơ không có thể tạo ra là: \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{CB}\). Như vậy, tổng cộng có 6 vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác \(ABC\). Đáp án: B. 6. Câu 5: Để xác định số lượng vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) từ hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), ta cần xem xét các vectơ có thể tạo ra từ hai điểm này. 1. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\): Đây là vectơ có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là \(B\). 2. Vectơ \(\overrightarrow{BA}\): Đây là vectơ có điểm đầu là \(B\) và điểm cuối là \(A\). Vì \(A\) và \(B\) là hai điểm phân biệt, nên \(\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{BA} \neq \overrightarrow{0}\). Ngoài ra, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BA}\) là hai vectơ khác nhau vì chúng có hướng ngược nhau. Do đó, từ hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\), ta xác định được 2 vectơ khác \(\overrightarrow{0}\). Vậy đáp án đúng là C. 2. Câu 7: Để tìm số véctơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B, C, D, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số điểm đầu có thể chọn: - Có 4 điểm: A, B, C, D. Mỗi điểm có thể là điểm đầu của véctơ. 2. Xác định số điểm cuối có thể chọn cho mỗi điểm đầu: - Khi đã chọn một điểm làm điểm đầu, ta còn lại 3 điểm để chọn làm điểm cuối (vì điểm cuối phải khác điểm đầu để véctơ khác \(\overrightarrow{0}\)). 3. Tính tổng số véctơ có thể tạo ra: - Với mỗi điểm đầu, có 3 lựa chọn cho điểm cuối. Do đó, tổng số véctơ là: \[ 4 \times 3 = 12 \] Vậy, số véctơ khác \(\overrightarrow{0}\) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A, B, C, D là 12. Do đó, đáp án đúng là D. 12. Câu 8: Để xác định phát biểu nào đúng, chúng ta cần xem xét từng phát biểu một cách chi tiết: A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song. - Hai vectơ bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Điều này có nghĩa là hai vectơ bằng nhau có thể có giá trùng nhau (nằm trên cùng một đường thẳng) hoặc có giá song song (nằm trên các đường thẳng song song). Do đó, phát biểu này là đúng. B. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. - Hai vectơ có thể có độ dài khác nhau nhưng vẫn cùng hướng. Ví dụ, vectơ $\vec{a} = 2\vec{b}$, trong đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng nhưng có độ dài khác nhau. Do đó, phát biểu này là sai. C. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng hướng. - Hai vectơ không bằng nhau có thể cùng hướng nhưng có độ dài khác nhau. Ví dụ, vectơ $\vec{a} = 3\vec{b}$, trong đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng nhưng không bằng nhau. Do đó, phát biểu này là sai. D. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. - Hai vectơ không bằng nhau có thể có cùng độ dài nhưng khác hướng. Ví dụ, vectơ $\vec{a}$ và $-\vec{a}$ có cùng độ dài nhưng không bằng nhau vì chúng ngược hướng. Do đó, phát biểu này là sai. Kết luận: Phát biểu đúng là A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song.